Diketahui:

Percepatan komponen $x$ $a_x=\left(10t-2\right)i$

Percepatan komponen $y$ $a_y=\left(12-3t\right)j$

Kecepatan awal $v_0=\left(0;\ 0\right)=0$

Ditanya:

Persamaan kecepatan $v\left(t\right)$ = ?

Jawab:

Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu, $a\ =\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Karena perubahan kecepatan $\Delta v$ dianggap sangat kecil, maka persamaan percepatan menjadi

$a=\frac{dv}{dt}$

$dv=a\ dt$

$\int_{v_0}^v\ dv=\int a\ dt$

$v\ |_{v_0}^v=\int a\ dt$

$v\ -v_0=\int a\ dt$

$v\ =v_0+\int a\ dt$

Di mana vektor percepatan dari kedua komponen adalah

$a\left(t\right)=a_x+a_y$

$a\left(t\right)=\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j$

Sehingga, penyelesaiannya menjadi:

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\ dt$

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\left(t\right)\ dt$

$v\left(t\right)=0+\int\left(\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j\right)\ dt$

$v\left(t\right)=\left(\frac{10t^2}{2}-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\ \right)$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan terhadap waktu adalah $v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\right)$ m/s.