Diketahui:

$f\left(x\right)\ \text{dibagi}\ \left(x-1\right)\ \text{bersisa}\ 0$

$f\left(x\right)\ \text{dibagi}\ \left(x-2\right)\ \text{bersisa}\ 9$

Ditanya

Nilai m dan n?

Jawab

Substitusi $\left(x-1\right)\$dengan sisa 0 ke persamaan $f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1$

Dimana bentuk umum sisa adalah $\left(x-k\right)$, maka $k=1$

Jadi, substitusi $x=1$ dengan sisa 0 ke persamaan $f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1=0$

$\Leftrightarrow1^3+m\left(1\right)^2+n\left(1\right)-1=0$

$\Leftrightarrow1^3+m+n-1=0$

$\Leftrightarrow m+n=0\ \ \ ...\left(1\right)$

Substitusi $\left(x-2\right)$ dengan sisa 9 ke persamaan $f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1$

Dimana bentuk umum sisa adalah $\left(x-k\right)$ maka $k=2$

Jadi, substitusi $x=2$ dengan sisa 9 ke persamaan $f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1=9$

$\Leftrightarrow\left(2\right)^3+m\left(2\right)^2+n\left(2\right)-1=9$

$\Leftrightarrow8+4m+2n-1=9$

$\Leftrightarrow4m+2n+7=9$

$\Leftrightarrow4m+2n=9-7$

$\Leftrightarrow4m+2n=2$

$$$\Leftrightarrow2m+n=1\ \ \ ...\left(2\right)$

Eliminasi $\left(1\right)-\left(2\right)$

$\Leftrightarrow-m=-1$

$\Leftrightarrow m=1$

Substitusi nilai $m$ ke persamaan $\left(1\right)$

$\Leftrightarrow m+n=0$

$\Leftrightarrow1+n=0$

$\Leftrightarrow n=-1$

Jadi, nilai $m\ \text{dan}\ n$ adalah 1 dan -1