Diketahui:

Waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$= 5.700 tahun

Massa awal $m_0$ = 3 kg

Massa akhir $m$ = 750 g = 0,75 kg

Ditanya:

Umur mumi $t$ = ?

Jawab:

Atom-atom yang bersifat radioaktif merupakan atom yang memiliki inti tidak stabil. Ketidakstabilan inti ini menyebabkan atom meluruh menjadi atom lain dengan cara mengemisikan atau menyerap partikel tertentu. Lamanya waktu sebuah atom tidak stabil untuk menjadi setengah dari jumlah awalnya disebut waktu paruh ($t_{\frac{1}{2}}$). Sebuah atom yang memiliki waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$ dan massa awal sebanyak $m_0$ setelah rentang waktu $t$ akan tersisa sebanyak $m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$.

Umur mumi adalah

$m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$

$0,75=3\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.700}}$

$\frac{0,75}{3}=\frac{1}{2}^{\frac{t}{5.700}}$

Ubah ke dalam bentuk logaritma.

$\frac{t}{5.700}=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{0,75}{3}\right)$

$\frac{t}{5.700}=\log_{2^{-1}}\left(0,25\right)$

$\frac{t}{5.700}=\frac{-1}{-1}\log_2\left(4\right)$

$t=5.700\log_2\left(4\right)$

$=11.400$ tahun

Jadi, mumi ini berusia 11.400 tahun.