kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 4

Pilgan

Diketahui $P\left(n\right)$ menyatakan bahwa $n^3+3n^2+2n$ habis dibagi 6. Diandaikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , artinya ....

A

$1^3+3.1^2+2.1$ habis dibagi 6

B

$2^3+3.2^2+2.2$ habis dibagi 6

C

$k^3+3k^2+2k$ habis dibagi 6

D

$(k+1)^3+3.(k+1)^2+2.(k+1)$ habis dibagi 6

E

$k^3+6k^2+11k+6$ habis dibagi 6

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Pada soal telah diandaikan bahwa $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Artinya $P\left(k\right)$ bernilai benar, yaitu dengan mensubstitusikan $n=k$ pada $P\left(n\right)$ . Diperoleh

$n^3+3n^2+2n=k^3+3k^2+2k$ habis dibagi 6