Latihan Matematika Wajib Kelas XI Induksi Matematika
# 7
Pilgan

Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

−1−2−4−8−⋯−2n2=1−2n-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=1-2^n

Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+2n=k+2, maka ruas kiri menjadi ....

A

−1−2−4−8−⋯−2k+1-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

B

−1−2−4−8−⋯−2k-1-2-4-8-\dots-2^k

C

−1−2−4−8−⋯−2k−1-1-2-4-8-\dots-2^{k-1}

D

−1−2−4−8−⋯−2n-1-2-4-8-\dots-2^{n}

E

−1−2−4−8−⋯−2n−1-1-2-4-8-\dots-2^{n-1}

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

Untuk mencari ruas kiri persamaan S(n)S\left(n\right), cukup dengan mensubstitusikan nn dengan k+2k+2, sehingga

−1−2−4−8−⋯−2n2=−1−2−4−8−⋯−2k+22-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-\frac{2^{k+2}}{2}

−1−2−4−8−⋯−2n2=−1−2−4−8−⋯−2k+1.22-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-\frac{2^{k+1}.2}{2}

−1−2−4−8−⋯−2n2=−1−2−4−8−⋯−2k+1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

Jadi ruas kiri persamaan S(n)S\left(n\right) untuk n=k+2n=k+2 adalah

−1−2−4−8−⋯−2k+1-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10