Latihan Matematika Wajib Kelas XI Induksi Matematika
# 8
Pilgan

Diketahui k=1020k2=2.585\sum_{k=10}^{20}k^2=2.585. Nilai dari k=1222(k24k+4)=....\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=....

A

2.5852.585

B

2.5582.558

C

5.2855.285

D

8.5528.552

E

5.5825.582

Pembahasan:

Menggunakan sifat keseimbangan batasan pada operasi sumasi yaitu

i=mnai=i=m+pn+paip\sum_{i=m}^na_i=\sum_{i=m+p}^{n+p}a_{i-p}

Perhatikan bahwa bentuk (k24k+4)\left(k^2-4k+4\right) dapat difaktorkan menjadi (k2)2\left(k-2\right)^2. Dengan menggunakan fakta ini dan sifat keseimbangan batasan, maka

k=1020k2=2.585\sum_{k=10}^{20}k^2=2.585

k=10+220+2(k2)2=2.585\sum_{k=10+2}^{20+2}\left(k-2\right)^2=2.585

k=1222(k24k+4)=2.585\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=2.585

Jadi, nilai dari k=1222(k24k+4)=2.585\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=2.585