Secara umum, diberikan kurva $y=a_1x^2+b_1x+c_1$ dan garis $y=b_2x+c_2$. Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

$a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ . . . (*),

dengan $a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2$,

dan diskriminan persamaan (*) adalah $D=b^2-4ac$, maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

1. Memotong sumbu $X$ di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol ($D>0$).
2. Menyinggung sumbu $X$ (memotong sumbu $X$ di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol ($D=0$).
3. Tidak memotong sumbu $X$ jika diskriminannya kurang dari nol ($D<0$).

Perlu diingat sifat distributif juga operasi aljabar sebagai berikut:

Untuk sembarang bilangan $a,\ b,$ dan variabel $x$ berlaku $\left(a+b\right)x=ax+bx$

Pada soal diketahui garis $y=-2x+3$ memotong kurva $y=x^2-4x+p$, sehingga didapat

$x^2-4x+p=-2x+3$

$\Leftrightarrow x^2-4x+p+2x-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+2x+p-3=0$, berdasarkan sifat distributif diperoleh

$\Leftrightarrow x^2+(-4+2)x+(p-3)=0$

$\Leftrightarrow x^2+(-2)x+(p-3)=0$

Artinya, $a=1,\ b=-2,\ c=p-3$

Karena garis memotong kurva, maka $D>0$. Diperoleh

$D>0$

$\Leftrightarrow b^2-4ac>0$

$\Leftrightarrow(-2)^2-4.1.\left(p-3\right)>0$

$\Leftrightarrow 4-4\left(p-3\right)>0$, berdasarkan sifat distributif diperoleh

$\Leftrightarrow 4-4p+12>0$

$\Leftrightarrow -4p+12+4>0$

$\Leftrightarrow -4p+16>0$

$\Leftrightarrow 16>4p$

$\Leftrightarrow \frac{16}{4}>p$

$\Leftrightarrow4>p$ dapat juga ditulis menjadi $p<4$