Diketahui:

$f\left(x\right)=x-3$

$g\left(x\right)=x^2+2x+1$

$h\left(x\right)=x^3-2x^2+x+5$

Ditanya:

$\left(\frac{f}{h}+g^2\right)\left(1\right)=?$

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku:

1. Jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan $\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.
2. Kuadrat fungsi $f$ yang dinotasikan dengan $f^2$ didefinisikan dengan $f^2\left(x\right)=\left(f\left(x\right)\right)^2$ dengan domain $D_{f^2}=D_f$.

Pada soal ditanyakan nilai $\left(\frac{f}{h}+g^2\right)\left(1\right)$. Berdasarkan definisi yang disebutkan di atas diperoleh

$\left(\frac{f}{h}+g^2\right)\left(1\right)=\frac{f\left(1\right)}{h\left(1\right)}+\left(g\left(1\right)\right)^2$

Diketahui $f\left(x\right)=x-3$, $g\left(x\right)=x^2+2x+1$, dan $h\left(x\right)=x^3-2x^2+x+5$ maka

$=\frac{1-3}{1^3-2.1^2+1+5}+\left(1^2+2.1+1\right)^2$

$=\frac{-2}{1-2+1+5}+\left(1+2+1\right)^2$

$=-\frac{2}{5}+\left(4\right)^2$

$=-\frac{2}{5}+16$

$=-\frac{2}{5}+\frac{80}{5}$

$=\frac{78}{5}$

$=15\frac{3}{5}$

Jadi, hasil dari $\left(\frac{f}{h}+g^2\right)\left(1\right)=15\frac{3}{5}$.