Diketahui:

$f\left(x\right)=x^2+3x-1$

$g\left(x\right)=x^2+5$

Ditanya:

$\left(f+g\right)\left(x+1\right)$ $=?$

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.

Diketahui bahwa $f\left(x\right)=x^2+3x-1$ maka

$f\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)-1$

$=x^2+2x+1+3x+3-1$

Kelompokkan suku yang sejenis

$=x^2+2x+3x+3+1-1$

$=x^2+5x+3$

Diketahui bahwa $g\left(x\right)=x^2+5$ maka

$g\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2+5$

$=x^2+2x+1+5$

$=x^2+2x+6$

Berdasarkan definisi jumlahan dua fungsi, diperoleh

$\left(f+g\right)\left(x+1\right)=f\left(x+1\right)+g\left(x+1\right)$

$=x^2+5x+3+x^2+2x+6$

Kelompokkan suku yang sejenis

$=x^2+x^2+5x+2x+3+6$

$=2x^2+7x+9$

Jadi, hasil dari $\left(f+g\right)\left(x+1\right)$ adalah $2x^2+7x+9$.