Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(x\right)=x^2-1$ dan $(f+g)\left(x\right)=x^2+x$.

Ditanya:

Hasil dari $g\left(x^2-1\right)$?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.

Berdasarkan definisi jumlahan fungsi dan yang diketahui pada soal, diperoleh

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2+x=x^2-1+g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2+x-x^2+1=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2-x^2+x+1=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x+1=g\left(x\right)$

Jadi $g\left(x\right)=x+1$

Akan dicari $g\left(x^2-1\right)$ didapat

$g\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)+1$

$\Leftrightarrow g\left(x^2-1\right)=x^2-1+1$

$\Leftrightarrow g\left(x^2-1\right)=x^2$