Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R yang didefinisikan dengan $f\left(x\right)=x^2-2$ dan $g\left(x\right)=x+1$.

Ditanya:

Hasil dari $\left(f+g\right)\left(x-1\right)$?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.

Berdasarkan definisi fungsi $f$ pada soal, diperoleh

$f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2-2$

$\Leftrightarrow f\left(x-1\right)=x^2-2x+1-2$

$\Leftrightarrow f\left(x-1\right)=x^2-2x-1$

Berdasarkan definisi fungsi $g$ pada soal, diperoleh

$g\left(x-1\right)=\left(x-1\right)+1$

$\Leftrightarrow g\left(x-1\right)=x-1+1$

$\Leftrightarrow g\left(x-1\right)=x$

Berdasarkan definisi jumlahan dua fungsi, diperoleh

$\left(f+g\right)\left(x-1\right)=f\left(x-1\right)+g\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=\left(x^2-2x-1\right)+\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-2x-1+x$

$\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-2x+x-1$

$\Leftrightarrow\left(f+g\right)\left(x-1\right)=x^2-x-1$

Jadi hasil dari $\left(f+g\right)\left(x-1\right)$ adalah $x^2-x-1$