$$Diketahui: $y=x^3-3x^2-9x-6$

Ditanya: Persamaan garis singgung kurva dengan gradien $m=0$

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama dari fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

$m=y'$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m=\left(1\times3\right)x^{3-1}-\left(3\times2\right)x^{2-1}-\left(9\times1\right)x^{1-1}-0=0$

$3x^2-6x-9=0$

$x^2-2x-3=0$

$(x-3)(x+1)=0 \Rightarrow x=-1$ atau $x=3$

Substitusikan nilai $x=-1$ dan $x=3$ ke persamaan $y$, diperoleh:

$x=-1 \Rightarrow y=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)-6=-1$

$x=3 \Rightarrow y=(3)^3-3(3)^2-9(3)-6=-33$

Persamaan garis singgung kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

• Persamaaan garis singgung di titik $\left(-1,-1\right)$

$y-\left(-1\right)=0\left(x-(-1)\right)$

$y+1=0$

• Persamaan garis singgung di titik $(3,-33)$

$y-(-33)=0(x-3)$

$y+33=0$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y$ di titik dengan gradien $m=0$ adalah $y+1=0$ dan $y+33=0$.