Diketahui: $y=8x^3+36x^2+46x+21$

Ditanya: Persamaan garis singgung kurva di titik $\left(-1,3\right)$

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$y'=f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

$m=y'$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m=\left(8\times3\right)x^{3-1}+\left(36\times2\right)x^{2-1}+\left(46\times1\right)x^{1-1}+0$

$m=24x^2+72x+46$

Gradien garis singgung kurva di titik $(-1,3)$ dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai $x=-1$ ke persamaan $m$, sehingga diperoleh:

$m=24\left(-1\right)^2+72(-1)+46=-2$

Persamaan garis singgung kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$y-3=\left(-2\right)\left(x-(-1)\right)$

$y-3=-2x-2$

$2x+y=1$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y$ di titik $\left(-1,3\right)$ adalah $2x+y=1$.