Diketahui: y=x−2x+3
Ditanya: Persamaan garis singgung kurva di titik (1,−4)
Dijawab:
Jika h(x)=g(x)f(x) dengan g(x)=0, turunan pertama fungsi h dapat ditentukan dengan metode berikut.
h′(x)=(g(x))2f′(x)×g(x)−f(x)×g′(x)
Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.
m=y′=h′(x)
Misalkan f(x)=x+3 dan g(x)=x−2. Berdasarkan metode di atas, diperoleh:
f′(x)=1
g′(x)=1
m=(x−2)2(x−2)−(x+3)=−(x−2)25
Gradien garis singgung kurva di titik (1,−4) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai x=1 ke persamaan m, sehingga diperoleh:
m=−(1−2)25=−(−1)25=−5
Persamaan garis singgung kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.
y−y1=m(x−x1)
Berdasarkan metode di atas, diperoleh:
y−(−4)=(−5)(x−1)
y+4=−5x+5
y=−5x+1
Jadi, persamaan garis singgung kurva y di titik (1,−4) adalah y=−5x+1.