Diketahui:

Fungsi $f(x)=\frac{x+2}{3}$, $g(x)=x^2+3$ dan $\left(f\circ g\right)\left(a\right)=2$.

Ditanya:

Nilai $a=$ ?

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Selain itu, perlu diingat bahwa untuk sembarang dua bilangan $p$ dan $q$ berlaku

$\left(p-q\right)\left(p+q\right)=p^2-q^2$

Berdasarkan definisi komposisi dua fungsi, diperoleh

$\left(f\circ g\right)\left(a\right)=f\left(g\left(a\right)\right)$

Berdasarkan definisi fungsi $g$ diperoleh

$\left(f\circ g\right)\left(a\right)=f\left(a^2+3\right)$

Berdasarkan definisi fungsi diperoleh

$\left(f\circ g\right)\left(a\right)=\frac{a^2+3+2}{3}$

$\Leftrightarrow\left(f\circ g\right)\left(a\right)=\frac{a^2+5}{3}$

Diketahui $\left(f\circ g\right)\left(a\right)=2$, didapat

$\frac{a^2+5}{3}=2$

$\Leftrightarrow a^2+5=2.3$

$\Leftrightarrow a^2+5=6$

$\Leftrightarrow a^2+5-6=0$

$\Leftrightarrow a^2-1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=0$

Artinya

$\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow a=1$ atau

$\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a=-1$