Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(x\right)=x-1$ dan $\left(g\circ f\right)\left(x\right)=x^2-2x+2$.

Ditanya:

$g\left(x\right)=?$

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Pada soal diketahui fungsi $g\circ f$, artinya

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$.

Karena $\left(g\circ f\right)\left(x\right)=x^2-2x+2$, maka

$g\left(f\left(x\right)\right)=x^2-2x+2$.

Diketahui $f\left(x\right)=x-1$, sehingga diperoleh

$g\left(x-1\right)=x^2-2x+2$.

Untuk mencari fungsi $g\left(x\right)$, dimisalkan $y=x-1$ sehingga $y+1=x$.

Didapat

$g\left(x-1\right)=x^2-2x+2$

$\Leftrightarrow g\left(y\right)=\left(y+1\right)^2-2\left(y+1\right)+2$

$\Leftrightarrow g\left(y\right)=y^2+2y+1-2y-2+2$

$\Leftrightarrow g\left(y\right)=y^2+2y-2y+1-2+2$

$\Leftrightarrow g\left(y\right)=y^2+1$

Untuk $y=x$ diperoleh

$g\left(x\right)=x^2+1$

Jadi $g\left(x\right)$ sama dengan $x^2+1$