Diketahui:

$f\left(x\right)=1-x^2$

$g\left(x\right)=\sqrt{5+x}$

Ditanya:

Daerah hasil untuk $f\circ g=?$

Jawab:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Dengan demikian,

$f\circ g=f\left(g\left(x\right)\right)$

$=1-\left(g\left(x\right)\right)^2$

$=1-\left(\sqrt{5+x}\right)^2$

$=1-\left(5+x\right)$

$=1-5-x$

$=-x-4$

Fungsi ternyata berupa garis lurus. Maka untuk daerah asal $\left(x\right)$ yang tidak dibatasi diperoleh daerah hasil $\left(y\right)$ yang merupakan himpunan tak hingga.

Jadi, daerah hasil fungsi komposisi $f\circ g$ adalah $\left\{y|−∞<y<∞\right\}$.