Diketahui:

Grafik fungsi trigonometri berikut

Ditanya:

Persamaan fungsi trigonometri tersebut?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi cosinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi cosinus dan secara umum mempunyai persamaan $y=a\cos b\left(x-c\right)$ dengan

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}$

dan $c$ merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi cosinus). Grafik yang diketahui pada soal memiliki

nilai maksimum (puncak bukit) = 3

nilai minimum (dasar lembah) = -3

didapat

$a=\frac{3-\left(-3\right)}{2}=\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3$

Perhatikan grafik fungsi yang diketahui soal. Pada nilai $x$ dengan $0\le x\le\pi$ terdapat 1 lembah dan 1 bukit (1 gelombang). Artinya periode fungsi tersebut adalah $\pi-0=\pi$ . Dengan demikian diperoleh

$b=\frac{2\pi}{\pi}=2$

Grafik fungsi pada soal merupakan pergeseran fungsi cosinus sejauh $\frac{\pi}{2}$ ke arah kiri, maka $c=-\frac{\pi}{2}$. Oleh karena itu persamaan fungsi tersebut adalah

$y=3\cos2\left(x-\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)$

$y=3\cos2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$

$y=3\cos\left(2x+\pi\right)$