Subtitusi $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$

Gunakan identitas trigonometri dan teorema limit trigonometri berikut.

$\cos ax=1-2\sin^2\ \frac{a}{2}x$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{ax}{\sin bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}$

Dengan demikian, diperoleh

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2\tan4x}{x-x\cos4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cdot x\tan4x}{x\left(1-\cos4x\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\tan4x}{1-\left(1-2\sin^22x\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\tan4x}{2\sin^22x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{\sin2x}\cdot\frac{\tan4x}{\sin2x}\right)$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{1}{2}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x}{\sin2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan4x}{\sin2x}$

$=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{2}$

$=\frac{1}{2}$

Jadi, nilai dari $\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2\tan4x}{x-x\cos4x}=\frac{1}{2}$