Subtitusi langsung $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

Ingat bahwa

$\cos ax=1-2\sin^2\ \frac{a}{2}x$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}$

Dengan demikian, diperoleh

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{1-\cos8x}{x\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{1-\left(1-2\sin^24x\right)}{x\sin x}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{2\sin^24x}{x\sin x}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \left(2\cdot\frac{\sin4x}{x}\cdot\frac{\sin4x}{\sin x}\right)$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}2\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x}{\sin x}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\cdot4\cdot4$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =32$

Jadi, nilai $\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{1-\cos8x}{x\sin x}=32$