Diketahui:

Massa benda M = massa benda N m_M = m_N = 5 kg

Kecepatan awal benda M v_M = 15 m/s

Kecepatan awal benda N v_N = 25 m/s

Tumbukan lenting sempurna

Ditanya:

Kecepatan masing-masing benda setelah bertumbukan v_M' dan v_N' = ?

Dijawab:

Tumbukan lenting sempurna terjadi jika pada peristiwa tumbukan tersebut energi kinetik sistem adalah tetap sehingga selain berlaku hukum kekekalan momentum juga berlaku hukum kekekalan energi kinetik. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total awal adalah sama dengan momentum total akhir, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sementara momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

sehingga

$m_{\text{M}}v_{\text{M}}+m_{\text{N}}v_{\text{N}}=m_{\text{M}}v_{\text{M}}'+m_{\text{N}}v_{\text{N}}'$

Sedangkan hukum kekekalan energi kinetik menyatakan bahwa energi kinetik sistem sesaat sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama besar.

$EK_1+EK_2=EK_1'+EK_2'$

Karena berlaku hukum kekekalan energi kinetik maka, koefisien restitusi pada tumbukan lenting sempurna bernilai 1, maka

$e=-\left(\frac{\Delta v'}{\Delta v}\right)$

$1=-\left(\frac{\Delta v'}{\Delta v}\right)$

$\Delta v'=-\Delta v$ ....... (1)

Untuk tumbukan lenting sempurna, kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan sama dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.

Misal arah gerak benda M bernilai positif dan arah gerak benda N bernilai negatif maka

$m_{\text{M}}v_{\text{M}}+m_{\text{N}}v_{\text{N}}=m_{\text{M}}v_{\text{M}}'+m_{\text{N}}v_{\text{N}}'$

$\left(5\right)\left(15\right)+\left(5\right)\left(-25\right)=\left(5\right)v_{\text{M}}'+\left(5\right)v_{\text{N}}'$

Karena massanya sama, maka dapat dicoret

$\left(15\right)+\left(-25\right)=v_{\text{M}}'+v_{\text{N}}'$

$-10=v_{\text{M}}'+v_{\text{N}}'$

$v_{\text{M}}'=-10-v_{\text{N}}'$ .....(2)

berdasarkan persamaan (1)

$\Delta v'=-\Delta v$

$v_{\text{N}}'-v_{\text{M}}'=-\left(v_{\text{N}}-v_{\text{M}}\right)$

$v_{\text{N}}'-\left(-10-v_{\text{N}}'\right)=-\left(v_{\text{N}}-v_{\text{M}}\right)$

$v_{\text{N}}'+10+v_{\text{N}}'=-\left(v_{\text{N}}-v_{\text{M}}\right)$

$2v_{\text{N}}'+10=v_{\text{M}}-v_{\text{N}}$

$2v_{\text{N}}'+10=15-\left(-25\right)$

$2v_{\text{N}}'+10=15+25$

$2v_{\text{N}}'+10=40$

$2v_{\text{N}}'=40-10$

$2v_{\text{N}}'=30$

$v_{\text{N}}'=\frac{30}{2}$

$v_{\text{N}}'=15$ m/s

substitusikan ke persamaan (2)

$v_{\text{M}}'=-10-v_{\text{N}}'$

$v_{\text{M}}'=-10-15$

$v_{\text{M}}'=-25$ m/s

JIka ada dua benda bermassa sama bergerak berlawanan arah dan bertumbukan lenting sempurna, maka kecepatan akhir setelah tumbukan merupakan pertukaran kecepatan seperti sebelum tumbukan, tetapi arahnya berlawanan dengan gerak semula.

Jadi kecepatan benda M setelah tumbukan adalah 25 m/s dan kecepatan benda N setelah tumbukan adalah 15 m/s.