kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 3

Pilgan

Jika $\sin x=\sin25\degree$ untuk $0\degree\le x\le360\degree$ maka himpunan penyelesaiannya adalah ....

A

$x=\left\{25\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{155\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat

B

$x=\left\{25\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{-25\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat

C

$x=\left\{-155\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{155\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat

D

$x=\left\{25\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{25\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat

E

$x=\left\{25\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{155\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan $k$ adalah bilangan bulat

Pembahasan:

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri $\sin x=\sin\alpha\degree$ digunakan aturan

$x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$

Sehingga, himpunan penyelesaian $\sin x=\sin25\degree$ adalah

$x=\left\{25\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau

$x=\left\{\left(180-25\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$

$x=\left\{155\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ dengan k adalah bilangan bulat