Diketahui:

$4\cos^2x-4\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-3=0$

$-\pi\le x\le\pi$

Ditanya:

nilai $x$ yang memenuhi $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari akar-akar persamaan kuadrat

$4\cos^2x-4\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-3=0$

Karena pada kuadran II terdapat hubungan $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$ maka

$4\cos^2x-4\cos x-3=0$

$\left(2\cos x+1\right)\left(2\cos x-3\right)=0$

$\left(2\cos x+1\right)=0$ atau $\left(2\cos x-3\right)=0$

$$ $2\cos x=-1$

$\cos x=-\frac{1}{2}$

atau

$2\cos x=3$

$\cos x=\frac{3}{2}$

Perhatikan $\cos x=-\frac{1}{2}$

$\cos x=\cos\frac{2\pi}{3}$

$\cos x=\cos\alpha$ memiliki dua kemungkinan yaitu

$x=\left\{\alpha+2\pi k\right\}$ atau $x=\left\{-\alpha+2\pi k\right\}$

Kemungkinan 1

$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(0\right)$

$x=\frac{2\pi}{3}+0$

$x=\frac{2\pi}{3}$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(1\right)$

$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi$

$x=\frac{8\pi}{3}$ (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(0\right)$

$x=-\frac{2\pi}{3}+0$

$x=-\frac{2\pi}{3}$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(1\right)$

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi$

$x=\frac{4\pi}{3}$ (tidak memenuhi)

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\left\{-\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right\}$