Latihan Matematika Wajib Kelas X Pertidaksamaan Irasional
#
2
Pilgan
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x−6<4 adalah ....
A
3≤x<11
B
3<x≤11
C
3<x<11
D
x<3 atau x≥11
E
x≤3 atau x>11
Pembahasan:
Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum
f(x)≤g(x),f(x)<g(x),f(x)≥g(x), maupun f(x)>g(x)
dengan f(x) dan g(x) berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.
Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah
Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu f(x)≥0 dan g(x)≥0
Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2
Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional 2x−6<4, artinya f(x)=2x−6 dan g(x)=4
Akan dicari syarat akarnya, diperoleh
f(x)≥0
⇔2x−6≥0
⇔2x≥6
⇔x≥26
⇔x≥3 . . . (1)
Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat
(2x−6)2<42
⇔2x−6<16
⇔2x<16+6
⇔2x<22
⇔x<222
⇔x<11 . . . (2)
Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi x≥3 dan x<11. Diperhatikan garis bilangan berikut
Nilai x yang memenuhi kondisi (1) dan (2) adalah yang diberi warna lebih tebal. Karena pada kondisi (1) x=3 termasuk dalam solusi, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan pada soal adalah 3≤x<11