Satelit berada di orbit geostasioner jika kelajuan rotasi satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi Bumi pada porosnya. Perilaku yang ditunjukkan satelit pada orbit geostasioner tersebut adalah :

1. Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi
2. Periode rotasi satelit sama dengani periode rotasi Bumi
3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi
4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat bumi

Jadi, pernyataan yang tepat untuk satelit yang berada di orbit geostasioner adalah 3 dan 4.

Gaya gravitasi, percepatan gravitasi, kecepatan sudut dan kecepatan tangensial adalah besaran-besaran yang terpengaruh oleh jarak objek ke planet. Ketika berpindah ke orbit yang jari-jarinya lebih kecil, maka gaya gravitasi, percepatan gravitasi, kecepatan sudut dan kecepatan tangensial akan semakin besar. Sedangkan sudut tempuh akan selalu sama yaitu 360^o meskipun radius planet berubah-ubah.

Diketahui:

Periode planet X $T_x=64T_y$

Periode planet Y $T_y$

Ditanya:

Rasio jarak planet X dan planet Y dari matahari $r_x:r_y=?$

Jawaban:

Untuk menentukan jarak planet B ke Matahari, dapat berpacu pada hukum ketiga Kepler yang menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah panjang sumbu elips adalah sama untuk semua planet. Sehingga, persamaannya menjadi:

$\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2=\left(\frac{R_A}{R_B}\right)^3$

Untuk menentukan rasio jarak tiap planet dari matahari, maka digunakan persamaan Kepler.

$\left(\frac{T_x}{T_y}\right)^2=\left(\frac{r_x}{r_y}\right)^3$

$\left(\frac{64T_y}{T_y}\right)^2=\left(\frac{r_x}{r_y}\right)^3$

$\left(64\right)^2=\left(\frac{r_x}{r_y}\right)^3$

$\left(\frac{r_x}{r_y}\right)^3=4.096$

$\frac{r_x}{r_y}=\frac{16}{1}$

Jadi rasio jarak planet X dan planet Y dari matahari adalah 16 : 1.

Diketahui:

Perbandingan periode planet A dan B T_{A :} T_B = 1 : 3

Jarak planet A ke Matahari $R_{\text{A}}=$ $2\times10^8\text{ km}$

Ditanya:

Jarak planet B ke Matahari $R_{\text{B}}=?$

Jawaban:

Untuk menentukan jarak planet B ke Matahari, dapat berpacu pada hukum ketiga Kepler yang menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah panjang sumbu elips adalah sama untuk semua planet. Sehingga, persamaannya menjadi:

$\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2=\left(\frac{R_A}{R_B}\right)^3$

$\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{2\times10^8}{R_B}\right)^3=\frac{8\times10^{24}}{R_B^3}$

$\frac{1}{9}=\frac{8\times10^{24}}{R_B^3}$

$R_B^3=72\times10^{24}$

$R_B=4,2\times10^8\text{ km}$

Jadi, jarak planet B ke Matahari adalah $4,2\times10^8\text{ km}$.

Diketahui:

Jarak planet X $r_x=4r_y$

Jarak planet Y $r_y$

Ditanya:

Rasio periode planet X dan planet Y dari matahari $T_x:T_y=?$

Jawaban:

Untuk menentukan jarak planet B ke Matahari, dapat berpacu pada hukum ketiga Kepler yang menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah panjang sumbu elips adalah sama untuk semua planet. Sehingga, persamaannya menjadi:

$\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2=\left(\frac{R_A}{R_B}\right)^3$

$\left(\frac{T_x}{T_y}\right)^2=\left(\frac{r_x}{r_y}\right)^3$

$\left(\frac{T_x}{T_y}\right)^2=\left(\frac{4r_y}{r_y}\right)^3=64$

$\frac{T_x}{T_y}=\frac{8}{1}$

Jadi, rasio periode planet X dan planet Y mengelilingi matahari adalah 8 : 1

Diketahui:

Massa planet pertama M

Massa planet kedua 4M

Ketinggian satelit 2R

Ditanya:

Kecepatan sudut satelit saat mengelilingi planet yang kedua $\omega_2=?$

Jawaban:

Kecepatan sudut $\omega$ adalah besar sudut pusat yang ditempuh oleh partikel dalam waktu tertentu. Hubungannya dengan kecepatan linear adalah bahwa untuk kecepatan sudut tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak dari pusat lingkarannya $r$. Kecepatan sudut satelit dalam mengelilingi planet yang kedua dapat ditentukan menggunakan persamaan berikut ini.

$\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{\frac{v_1}{r_1}}{\frac{v_2}{r_2}}$

$=\frac{\frac{\sqrt{\frac{GM_1}{r_1^1}}}{r_1}}{\frac{\sqrt{\frac{GM_2}{r_2^2}}}{r_2}}=\frac{\sqrt{\frac{GM_1}{r_1^3}}}{\sqrt{\frac{GM_2}{r_2^3}}}$

$=\sqrt{\frac{M_1}{M_2}}=\sqrt{\frac{M}{4M}}$

$=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

Diperoleh bahwa

$\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{1}{2}$

$\omega_2=2\omega_1=2\omega$

Jadi, kecepatan sudut satelit dalam mengelilingi planet kedua adalah $2\omega$.

Diketahui:

Ketinggian satelit $r_{\text{s}}=$ 4.000 km $=4\times10^6$ m

Jari-jari Bumi $r_{\text{B}}=6.000$ km $=6\times10^6$ m

Kecepatan gravitasi $g=8\ \text{m/s}^2$

Ditanya:

Kecepatan satelit $v=?$

Jawaban:

Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Percepatan gravitasi di tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan dengan:

$g=\frac{GM}{r^2}$ $\longrightarrow$ $GM=gr^2$

Jika disubstitusikan ke dalam $v$, persamaannya menjadi:

$v=\sqrt{\frac{gr^2}{r}}=\sqrt{gr}$

Sehingga, untuk menentukan kecepatan satelit, dapat digunakan persamaan berikut.

$v=\sqrt{gR}$ , dengan $R=r_{\text{B}}+r_{\text{s}}$

Untuk menentukan kecepatan satelit, dapat digunakan persamaan berikut.

$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\left(8\right)\left(6\times10^6+4\times10^6\right)}=\sqrt{80\times10^6}=8,9\times10^3\text{}\$ m/s

Jadi kecepatan satelit pada posisi ini adalah $8,9\times10^3\text{}$ m/s.

Diketahui:

Massa planet $M_{\text{}\text{p}}=$ $4\times10^{30}\ \text{kg}$

Massa satelit $m_{\text{s}}=$ $1\times10^{20}\ \text{kg}$

Jarak $r=$ $1\times10^7\ \text{m}$

Konstanta gravitasi $\left(G=7\times10^{-11}\ \text{N}\text{ m}^2\text{/kg}^2\right)$

Ditanya:

Besar momentum satelit $p=?$

Jawaban:

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan benda bermassa $m$ yang bergerak dengan kecepatan $v$. Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Besar momentum satelit dalam mengelilingi planet dapat ditentukan menggunakan persamaan berikut ini

$p=mv=m_s\sqrt{\frac{GM_p}{r}}=\left(1\times10^{20}\right)\sqrt{\frac{\left(7\times10^{-11}\right)\left(4\times10^{30}\right)}{\left(1\times10^7\right)}}$

$=\left(1\times10^{20}\right)\sqrt{28\times10^{12}}=\left(1\times10^{20}\right)\left(5,3\times10^6\right)=5,3\times10^{26}\text{ kg}\ \text{m/s}$

Jadi, momentum satelit A dalam mengelilingi planet X adalah $5,3\times10^{26}\text{ kg}\ \text{m/s}$ .

Diketahui:

Jarak awal satelit $R_1=R$

Jarak akhir satelit $R_2=2R$

Percepatan gravitasi awal $g_1=g$

Percepatan gravitasi akhir $g_2=\frac{3}{4}g$

Kecepatan awal $v_1=v$

Energi kinetik awal $K_1=K$

Ditanya:

Energi kinetik satelit yang baru $K_2=?$

Jawaban:

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak. Oleh karena itu, energi kinetik memerlukan besar kecepatan.

Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Percepatan gravitasi di tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan dengan:

$g=\frac{GM}{r^2}$ $\longrightarrow$ $GM=gr^2$

Jika disubstitusikan ke dalam $v$, persamaannya menjadi:

$v=\sqrt{\frac{gr^2}{r}}=\sqrt{gr}$

Sehingga, kecepatan satelit yang baru dapat ditemukan menggunakan persamaan berikut.

$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{g_1R_1}{g_2R_2}}=\sqrt{\frac{g_1R_1}{\frac{3}{4}g_1\left(2R_1\right)}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$v_2=\sqrt{\frac{3}{2}}v_1=\sqrt{\frac{3}{2}}v$

Energi kinetik satelit yang baru adalah

$\frac{K_1}{K_2}=\frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\frac{1}{2}mv_2^2}=\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{v_1^2}{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}v_1\right)^2}=\frac{2}{3}$

$K_2=\frac{3}{2}K_1$

Jadi, energi kinetik yang baru adalah $\frac{3}{2}K_{ }$.

Diketahui:

Ketinggian satelit A $r_{\text{A}}=$ 4.000 km $=4\times10^6\ \text{m}$

Ketinggian satelit B $r_{\text{B}}=$ 4.200 km $=4,2\times10^6\ \text{m}$

Radius Bumi $R=$ 6.000 km $=6\times10^6\ \text{m}$

Ditanya:

Perbandingan kecepatan sudut masing-masing satelit $\omega_{\text{A}}:\ \omega_{\text{B}}=?$

Jawaban:

Kecepatan sudut $\omega$ adalah besar sudut pusat yang ditempuh oleh partikel dalam waktu tertentu. Hubungannya dengan kecepatan linear adalah bahwa untuk kecepatan sudut tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak dari pusat lingkarannya $r$. Kecepatan sudut satelit dalam mengelilingi planet yang kedua dapat ditentukan menggunakkan persamaan berikut ini

$\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{\frac{v_1}{r_1}}{\frac{v_2}{r_2}}$

Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Percepatan gravitasi di tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan dengan:

$g=\frac{GM}{r^2}$ $\longrightarrow$ $GM=gr^2$

Jika disubstitusikan ke dalam $v$, persamaannya menjadi:

$v=\sqrt{\frac{gr^2}{r}}=\sqrt{gr}$

Diperoleh bahwa

$\frac{\omega_{\text{A}}}{\omega_{\text{B}}}=\frac{\frac{\sqrt{gr_{\text{A}}}}{r_{\text{A}}}}{\frac{\sqrt{gr_{\text{B}}}}{r_{\text{B}}}}=\frac{\sqrt{\frac{gr_{\text{A}}}{r_{\text{A}}^2}}}{\sqrt{\frac{gr_{\text{B}}}{r_{\text{B}}^2}}}$

$\frac{\omega_A}{\omega_B}=\sqrt{\frac{\frac{g}{r_{\text{A}}}}{\frac{g}{r_{\text{B}}}}}=\sqrt{\frac{r_{\text{B}}}{r_{\text{A}}}}=\sqrt{\frac{R+4,2\times10^6}{R+4\times10^6}}=\sqrt{\frac{6\times10^6+4,2\times10^6}{6\times10^6+4\times10^6}}=\sqrt{\frac{10,2\times10^6}{10\times10^6}}=\sqrt{\frac{51}{50}}$

Jadi, perbandingan kecepatan sudut masing-masing satelit adalah $\sqrt{\frac{51}{50}}$