Diketahui:

Jarak awal satelit $R_1=R$

Jarak akhir satelit $R_2=2R$

Percepatan gravitasi awal $g_1=g$

Percepatan gravitasi akhir $g_2=\frac{3}{4}g$

Kecepatan awal $v_1=v$

Energi kinetik awal $K_1=K$

Ditanya:

Energi kinetik satelit yang baru $K_2=?$

Jawaban:

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak. Oleh karena itu, energi kinetik memerlukan besar kecepatan.

Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Percepatan gravitasi di tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan dengan:

$g=\frac{GM}{r^2}$ $\longrightarrow$ $GM=gr^2$

Jika disubstitusikan ke dalam $v$, persamaannya menjadi:

$v=\sqrt{\frac{gr^2}{r}}=\sqrt{gr}$

Sehingga, kecepatan satelit yang baru dapat ditemukan menggunakan persamaan berikut.

$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{g_1R_1}{g_2R_2}}=\sqrt{\frac{g_1R_1}{\frac{3}{4}g_1\left(2R_1\right)}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$v_2=\sqrt{\frac{3}{2}}v_1=\sqrt{\frac{3}{2}}v$

Energi kinetik satelit yang baru adalah

$\frac{K_1}{K_2}=\frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\frac{1}{2}mv_2^2}=\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{v_1^2}{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}v_1\right)^2}=\frac{2}{3}$

$K_2=\frac{3}{2}K_1$

Jadi, energi kinetik yang baru adalah $\frac{3}{2}K_{ }$.