Diketahui:

Ketinggian satelit A $r_{\text{A}}=$ 4.000 km $=4\times10^6\ \text{m}$

Ketinggian satelit B $r_{\text{B}}=$ 4.200 km $=4,2\times10^6\ \text{m}$

Radius Bumi $R=$ 6.000 km $=6\times10^6\ \text{m}$

Ditanya:

Perbandingan kecepatan sudut masing-masing satelit $\omega_{\text{A}}:\ \omega_{\text{B}}=?$

Jawaban:

Kecepatan sudut $\omega$ adalah besar sudut pusat yang ditempuh oleh partikel dalam waktu tertentu. Hubungannya dengan kecepatan linear adalah bahwa untuk kecepatan sudut tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak dari pusat lingkarannya $r$. Kecepatan sudut satelit dalam mengelilingi planet yang kedua dapat ditentukan menggunakkan persamaan berikut ini

$\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{\frac{v_1}{r_1}}{\frac{v_2}{r_2}}$

Satelit dapat mengorbit planet karena terdapat gaya sentripetal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi.

$F_{\text{sp}}=\frac{mv^2}{r}$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

$v^2=\frac{GM}{r}$

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Percepatan gravitasi di tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet dapat dinyatakan dengan:

$g=\frac{GM}{r^2}$ $\longrightarrow$ $GM=gr^2$

Jika disubstitusikan ke dalam $v$, persamaannya menjadi:

$v=\sqrt{\frac{gr^2}{r}}=\sqrt{gr}$

Diperoleh bahwa

$\frac{\omega_{\text{A}}}{\omega_{\text{B}}}=\frac{\frac{\sqrt{gr_{\text{A}}}}{r_{\text{A}}}}{\frac{\sqrt{gr_{\text{B}}}}{r_{\text{B}}}}=\frac{\sqrt{\frac{gr_{\text{A}}}{r_{\text{A}}^2}}}{\sqrt{\frac{gr_{\text{B}}}{r_{\text{B}}^2}}}$

$\frac{\omega_A}{\omega_B}=\sqrt{\frac{\frac{g}{r_{\text{A}}}}{\frac{g}{r_{\text{B}}}}}=\sqrt{\frac{r_{\text{B}}}{r_{\text{A}}}}=\sqrt{\frac{R+4,2\times10^6}{R+4\times10^6}}=\sqrt{\frac{6\times10^6+4,2\times10^6}{6\times10^6+4\times10^6}}=\sqrt{\frac{10,2\times10^6}{10\times10^6}}=\sqrt{\frac{51}{50}}$

Jadi, perbandingan kecepatan sudut masing-masing satelit adalah $\sqrt{\frac{51}{50}}$