Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor direpresentasikan dengan panah di mana panjang panah menunjukkan besarnya dan kepala panah menunjukkan arahnya. Sedangkan skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai atau besar.

1. Massa adalah besaran skalar karena hanya memiliki nilai atau besar, contoh: massa beras 2 kg.
2. Jumlah zat adalah besaran skalar karena hanya memiliki nilai atau besar, contoh: jumlah zat atom karbon (C) 2 mol.
3. Kelajuan adalah besaran skalar karena hanya memiliki nilai atau besar, contoh: kelajuan sepeda motor 60 km/h.
4. Gaya adalah besaran vektor karena memiliki nilai dan arah, contoh: Gaya dorong yang diberikan seorang anak pada meja sebesar 20 N ke arah kanan.

Jadi yang termasuk dalam besaran vektor adalah nomor 4 saja, yaitu gaya.

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor direpresentasikan dengan panah di mana panjang panah menunjukkan besarnya dan kepala panah menunjukkan arahnya. Gabungan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Sedangkan skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai atau besar.

1. Besaran skalar hanya memiliki nilai (benar)
2. Besaran vektor memiliki nilai dan arah (benar)
3. Vektor direpresentasikan menggunakan panah, di mana panjang panah menunjukkan nilainya (salah, karena panjang panah menunjukkan nilai atau besarnya vektor)
4. Kombinasi dari dua vektor atau lebih disebut vektor resultan (benar)

Jadi, pernyataan yang benar terdapat pada nomor 1, 2 dan 4.

Diketahui:

Nilai vektor $-1$i $-3$j

Ditanya:

Letak vektor pada kuadran?

Jawab:

Untuk menentukan lokasi dari vektor tersebut, lebih mudah kita gambar vektor pada bidang-$XY$. Vektor satuan pada sumbu-$X$ diberi lambang i dan vektor satuan pada sumbu-$Y$ diberi lambang j. Sehingga, gambar vektor tersebut adalah sebagai berikut.

Vektor $-1$i $-3$j

Jadi, berdasarkan gambar, vektor tersebut terletak pada kuadran 3.

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Besar dan arah vektor B? dengan B = $-\frac{1}{2}$ A

Jawaban:

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri atas pangkal dan ujung. Panjang anak panah menunjukkan besar vektor dan arah anak panah menyatakan arah vektor. Pada gambar dianggap bahwa setiap kotak adalah 1 satuan.

Pada gambar, arah vektor A ke kanan dan besar vektor A yaitu 4 satuan atau 4 kotak.

B $=-\frac{1}{2}$ A

B $=-\frac{1}{2}\left(4\right)$

B $=-2$

Besar vektor B adalah 2 satuan atau 2 kotak, dan tanda negatif artinya berlawanan dengan arah vektor A. Sehingga, arah vektor B adalah ke kiri.

Jadi, gambar yang tepat seperti berikut.

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan tidak hanya dinyatakan dengan besarnya, tapi juga arahnya.

Perpindahan dikatakan sama jika dua benda memiliki nilai atau besar dan arah yang sama. Berdasarkan gambar, vektor 1 dan 3 memiliki besar enam kotak dan arah tepat ke utara, sedangkan vektor 2 memiliki besar yang sedikit lebih besar dan arahnya tidak tepat ke utara.

Jadi, vektor yang memiliki perpindahan yang sama adalah 1 dan 3.

Jika besar vektor perpindahan misalkan r dan sudut terhadap sumbu-$X$($\theta$) diketahui, maka dapat diperoleh komponen-komponen $r_x$ dan $r_y$ sebagai berikut.

$\cos\theta=\frac{r_x}{r}$ $\Leftrightarrow r_x=r\cos\theta$

$\sin\theta=\frac{r_y}{r}$ $\Leftrightarrow r_y=r\sin\theta$

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa komponen sebuah vektor tidak mungkin lebih besar dari besar vektor karena nilai sinus maupun cosinus sudutnya tidak mungkin lebih dari 1. Dengan kata lain, kisaran nilai komponen vektor maksimal adalah sama dengan besar vektor.

Jadi, pernyataan yang paling benar mengenai besarnya komponen vektor adalah kurang dari atau sama dengan besar vektor.

Diketahui:

Kecepatan pesepeda $v=$ 10 m/s

Arah $\theta=$ 37^o dari sumbu-$X$ positif

Ditanya:

Kecepatan pada arah horizontal ($v_x$)?

Jawaban: 

Pertama, kita gambar vektor kecepatan pesepeda dengan menguraikan vektor tersebut dalam sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ seperti gambar di bawah ini.

Kecepatan pesepeda pada arah horizontal ditunjukkan oleh v. Meninjau gambar segitiga istimewa di atas, diperoleh bahwa:

$\cos\theta=\frac{v_x}{v}$, maka besar kecepatan $v_x$ adalah$$

$v_x=v\cos\theta$

$=10\cos37^o$

$=10\left(\frac{4}{5}\right)=8\ \text{m/s}$

Jadi, besar kecepatan pesepeda pada arah horizontal adalah 8 m/s

Diketahui:

P₁, P₂, dan P₃ memiliki panjang yang sama yaitu 10 meter

P₁, P₂, dan P₃ memiliki sudut berturut-turut 37^o, 53^o dan 60^o di atas sumbu-$X$ positif

Ditanya:

Urutan yang benar untuk komponen vektor pada sumbu-$X$ dari yang terkecil sampai terbesar?

Jawaban:

Jika besar vektor posisi P dan sudut terhadap sumbu-$X$($\theta$) diketahui, maka dapat diperoleh komponen-komponen $P_x$ dan $P_y$ sebagai berikut.

$\cos\ \theta=\frac{P_x}{P}$ $\Leftrightarrow P_x=P\ \cos\ \theta$

$\sin\theta=\frac{P_y}{P}$ $\Leftrightarrow P_y=P\ \sin\ \theta$

Vektor satuan pada sumbu-$X$ diberi lambang i dan vektor satuan pada sumbu-$Y$ diberi lambang j. Terdapat tiga buah vektor P₁, P₂, dan P₃, dan semuanya berada pada sumbu-$X$ positif, sehingga, penyelesaiannya menjadi:

$P_{1x}=P_1\cos\ 37^o=10\left(\frac{4}{5}\right)=8\ \text{m}$ i

kemudian

$P_{2x}=P_2\cos\ 53^o=10\left(\frac{3}{5}\right)=6\ \text{m}$ i

kemudian

$P_{3x}=P_3\cos\ 60^o=10\left(\frac{1}{2}\right)=5\ \text{m}$ i

Jadi, urutan yang benar adalah P_1x > P_2x > P_3x

Diketahui:

Panjang bayangan menara $l=$ 600 meter.

Sudut yang dibentuk garis imajiner puncak menara dan puncak bayangan $\theta=$ $37^o.$

Ditanya:

Perkiraan tinggi menara Eiffel, $h=$ ?

Jawaban:

Sumber: www.pngegg.com/en/png-wsefa

Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kita misalkan komponen vektor l pada sumbu-$X$ dan komponen vektor h pada sumbu-$Y$, dengan arahnya terhadap sumbu-$X$.

Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita gunakan sudut $\theta$ untuk menentukan konsep salah satu segitiga istimewa.

untuk memperkirakan tinggi menara dapat digunakan konsep tangen, yang juga digunakam untuk menentukan arah vektor.

$\tan\theta=\frac{h}{l}$, mencari tangen pada segitiga istimewa adalah sisi depan sudut dibagi dengan sisi samping sudut.

$\frac{3}{4}=\frac{h}{l}$

$\frac{3}{4}=\frac{h}{600}$

$h=\frac{3\left(600\right)}{4}=\frac{1800}{4}=450\ \text{m}$

Jadi, berdasarkan kalkulasi maka dapat disimpulkan bahwa tinggi menara Eiffel adalah 450 m.

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Besar dan arah vektor?

Dijawab:

Dari gambar vektor pada soal dapat diuraikan komponen-komponen vektornya sebagai berikut.

Komponen vektor pada sumbu-$X$ adalah $A_x=4\sqrt{3}\ \text{m}$

Komponen vektor pada sumbu-$Y$ adalah $A_y=4\ \text{m}$

Menghitung besar vektor dengan dalil Pythagoras:

$A=\sqrt{A_x^2+A_y2}$

$=\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^2+\left(4\right)^2}$

$=\sqrt{\left(16\left(3\right)\right)+\left(16\right)}$

$=\sqrt{48+16}=\sqrt{64}=8\ \text{m}$

Menentukan arah vektor:

$\sin\ \theta=\frac{\text{sisi depan sudut}}{\text{sisi miring}}$

$\sin\theta=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\ \theta=30^o$, atau dapat juga dengan:

$\tan\theta=\frac{A_y}{A_x}$

$\tan\theta=\frac{4}{4\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$, $\theta=30^o$

Jadi, besar dan arah yang tepat untuk vektor A tersebut adalah 8 m dan $30^o$ dari sumbu-$X$ positif.