Latihan Matematika Wajib Kelas X Aturan Sinus dan Cosinus
# 7
Pilgan

Jika diketahui suatu segitiga ABCABC dengan panjang AB=9AB=9 cm dan AC=12AC=12 cm serta cos(B+C)=34\cos\left(B+C\right)=\frac{3}{4}, maka panjang BC=....BC=....

A

3433\sqrt{43} cm

B

2192\sqrt{19} cm

C

3233\sqrt{23} cm

D

272\sqrt{7} cm

E

4234\sqrt{23} cm

Pembahasan:

Diketahui:

AB=9AB=9 cm

AC=12AC=12 cm

cos(B+C)=34\cos\left(B+C\right)=\frac{3}{4}

Ditanya:

BC=?BC=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan segitiga yang bersesuaian

Mencari panjang BCBC dengan aturan cosinus

A=180°(B+C)A=180\degree-\left(B+C\right)

Dengan aturan cosinus diperoleh

BC2=AB2+AC22(AB)(AC)cosABC^2=AB^2+AC^2-2\left(AB\right)\left(AC\right)\cos A

BC2=AB2+AC22(AB)(AC)cos(180°(B+C))BC^2=AB^2+AC^2-2\left(AB\right)\left(AC\right)\cos\left(180\degree-\left(B+C\right)\right)

Karena cos(180°(B+C))=cos(B+C)\cos\left(180\degree-\left(B+C\right)\right)=-\cos\left(B+C\right) maka

BC2=AB2+AC22(AB)(AC)(cos(B+C))BC^2=AB^2+AC^2-2\left(AB\right)\left(AC\right)\left(-\cos\left(B+C\right)\right)

BC2=92+1222(9)(12)(34)BC^2=9^2+12^2-2\left(9\right)\left(12\right)\left(-\frac{3}{4}\right)

BC2=81+144+162BC^2=81+144+162

BC2=387BC^2=387

BC=387BC=\sqrt{387}

BC=343BC=3\sqrt{43} cm

Jadi, panjang BCBC adalah 3433\sqrt{43} cm