Diketahui:

$h(x)=\tan^3(6x-8)-\sec^3\left(9x+2\right)$

Ditanya:

Turunan pertama dari $h(x)=\tan^3(6x-8)-\sec^3\left(9x+2\right)$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=a\tan^n\left(f\left(x\right)\right)$ turunannya adalah $y'=a.n\tan^{n-1}\left(f\left(x\right)\right)\sec^2\left(f\left(x\right)\right)f'\left(x\right)$

Untuk fungsi $y=a\sec^n\left(f\left(x\right)\right)$ turunannya adalah $y'=a.n\sec^{n-1}\left(f\left(x\right)\right)\sec\left(f\left(x\right)\right)\tan\left(f\left(x\right)\right)f'\left(x\right)$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $h\left(x\right)=h_1\left(x\right)+h_2\left(x\right)$ dengan $h_1\left(x\right)=\tan^3(6x-8)$ dan $h_2\left(x\right)=-\sec^3\left(9x+2\right)$

Misalkan $u\left(x\right)=6x-8$ dan $v\left(x\right)=9x+2$

Diperoleh

$u'\left(x\right)=6$

$v'\left(x\right)=9$

$h_1'\left(x\right)=3\tan^{3-1}(6x-8)\sec^2 (6x-8).6=18\tan^{2}(6x-8)\sec^2 (6x-8)$

$h_2'\left(x\right)=-3\sec^{3-1}(9x+2)\sec(9x+2)\tan(9x+2).9=-27\sec^{2}(9x+2)\sec(9x+2)\tan(9x+2)=-27\sec^3(9x+2)\tan(9x+2)$

Dengan demikian

$h'(x)=18\tan^2(6x-8)\sec^2(6x-8)-27\sec^3(9x+2)\tan(9x+2)$