Diketahui:

Fungsi $h(x)=3\tan (2x+5)-4\cot (6x-2)$

Ditanya:

Turunan pertama dari $h(x)=3\tan (2x+5)-4\cot (6x-2)$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=\tan (ax\pm b)$ turunannya adalah $y'=a\sec^2 (ax\pm b)$

Untuk fungsi $y=\cot (ax\pm b)$ turunannya adalah $y'=-a\csc^2 (ax\pm b)$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $h\left(x\right)=h_1\left(x\right)+h_2\left(x\right)$ dengan $h_1\left(x\right)=3\tan (2x+5),\ h_2\left(x\right)=-4\cot (6x-2)$

Diperoleh

$h_1'\left(x\right)=3.2\sec^2 (2x+5)=6\sec^2 (2x+5)$

$h_2'\left(x\right)=-6(-4\csc^2 (6x-2))=24\csc^2 (6x-2)$

Dengan demikian

$h'\left(x\right)=6\sec^2(2x+5)+24\csc^2(6x-2)$