Diketahui:

Fungsi $g(x)=2\cos3x+2x^4$

Ditanya:

Turunan kedua dari $g(x)=2\cos3x+2x^4$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=\cos (Ax\pm B)$ turunannya adalah $y'=-A\sin (Ax\pm B)$

Untuk fungsi $y=x^n$ turunannya adalah $y'=nx^{n-1}$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $g\left(x\right)=g_1\left(x\right)+g_2\left(x\right)$ dengan $g_1\left(x\right)=2\cos3x$ dan $g_2\left(x\right)=2x^4$

Diperoleh

$g_1'\left(x\right)=-2.3\sin3x=-6\sin3x$

$g_2'\left(x\right)=2.4.x^{4-1}=8x^3$

Dengan demikian turunan petama dari $g\left(x\right)$ adalah $g'\left(x\right)=-6\sin3x+8x^3$

Untuk mencari turunan kedua fungsi $g\left(x\right)$ , maka turunan pertamanya diturunkan lagi. Turunan pertamanya berbentuk $g'\left(x\right)=g_1'\left(x\right)+g_2'\left(x\right)$ dengan $g_1'\left(x\right)=-6\sin3x$ dan $g_2'\left(x\right)=8x^3$

Diperoleh

$g_1''\left(x\right)=-6.3\cos3x=-18\cos3x$

$g_2''\left(x\right)=8.3x^{3-1}=24x^2$

Dengan demikian turunan kedua dari $g\left(x\right)$ adalah $g''\left(x\right)=-18\cos3x+24x^2$