Diketahui:

Persamaan posisi $x$ $r_x=\left(\left(3t-7\right)i\right)$ m

Persamaan posisi $y$ $r_y=\left(4t^2j\right)$ m

Persamaan posisi $z$ $r_z=\left(\left(8t^4-t\right)k\right)$ m

Waktu t = 1 s

Ditanya:

Persamaan kecepatan saat 1 detik $v\left(1\right)$ = ?

Jawab:

Dengan menggabungkan ketiga komponen posisi, diperoleh persamaan posisi sebagai berikut

$r\left(t\right)=r_x+r_y+r_z$

$r\left(t\right)=\left(3t-7\right)i+4t^2j+\left(8t^4-t\right)k$

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu

$v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil, maka posisi diturunkan terhadap waktu menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$

$v\left(t\right)=\frac{dr\left(t\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=\frac{d\left(\left(3t-7\right)i+4t^2j+\left(8t^4-t\right)k\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=3i+8tj+\left(32t^3-1\right)k$

Persamaan kecepatan saat 1 detik adalah

$v\left(t\right)=3i+8tj+\left(32t^3-1\right)k\$

$v\left(1\right)=3i+8\left(1\right)j+\left(32\left(1\right)^3-1\right)k\$

$v\left(1\right)=3i+8j+\left(32-1\right)k\$

$v\left(1\right)=\left(3i+8j+31k\ \right)$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan partikel saat 1 detik adalah $v\left(1\right)=\left(3i+8j+31k\right)$ m/s.