Diketahui:

Peluang seseorang penjaga gawang mampu menahan tendangan pinalti adalah $\frac{2}{3}$

Dilakukan 6 kali tendangan

Ditanya:

Peluang penjaga gawang mampu menahan 4 kali tendangan pinalti $=?$

Dijawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$pengulangan dan setiap percobaan hanya ada dua kejadian yang mungkin terjadi yaitu sukses menahan tendangan pinalti dan gagal menahan tendangan pinalti.

Di dalam kasus ini terdapat 6 kali tendangan adalah percobaan dengan 6 pengulangan sedangkan sukses menahan tendangan pinalti dan gagal menahan tendangan pinalti adalah dua kejadian yang mungkin terjadi.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

$P\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)\cdot\ p^x\ \cdot\ \left(1-p\right)^{n-x}$

Keterangan:

$p$ adalah peluang sukses

$n$ adalah banyaknya pengulangan

$x$ adalah banyaknya sukses dalam $n$ kali pengulangan

$\left(_x^n\right)$ adalah kombinasi binomial dimana $\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}$

Pada kasus di atas didapatkan bahwa:

$n=6$

$x=4$

$p=\frac{2}{3}$

Sehingga:

$P\left(X=4\right)=\left(_{\ 4}^{\ 6\ }\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4\cdot\left(1-\frac{2}{3}\right)^{\left(6-4\right)}$

$=\left(_{\ 4}^{\ 6\ }\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2$

$=\left(\frac{6!}{\left(6-4\right)!\ \cdot\ 4!}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2$

$=\left(\frac{6!}{2!\ \cdot\ 4!}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2$

$=\left(\frac{6!}{2!\ \cdot\ 4!}\right)\cdot\left(\frac{16}{81}\right)\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{ }$

$=0,3292$

Jadi, peluang penjaga gawang mampu menahan 4 kali tendangan pinalti adalah $0,3292$.