Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Persamaan Lingkaran
# 6
Pilgan

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2)\left(1,-2\right) dan mempunyai diameter 44 kali diameter lingkaran 2x2+2y2=322x^2+2y^2=32 adalah ....

A

(x1)2+(y+2)2=128\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=128

B

(x1)2+(y+2)2=8\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=8

C

(x1)2+(y+2)2=32\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=32

D

(x1)2+(y+2)2=16\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16

E

(x1)2+(y+2)2=256\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=256

Pembahasan:

Bentuk persamaan umum lingkaran yaitu:

  1. x2+y2=r2x^2+y^2=r^2 jika memiliki titik pusat di (0,0)\left(0,0\right) dengan panjang jari-jari rr
  2. (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2 jika memiliki titik pusat di (a,b)\left(a,b\right) dengan panjang jari-jari rr

Diketahui persamaan lingkaran 2x2+2y2=322x^2+2y^2=32 artinya lingkaran memiliki titik pusat di (0,0)\left(0,0\right). Diameter lingkaran tersebut dapat diketahui dengan mengetahui jari-jari lingkaran. Langkahnya, sederhanakan bentuk persamaan

2x2+2y2=322x^2+2y^2=32

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x2+y2=16x^2+y^2=16

Sehingga diperoleh

r2=16r^2=16

r=16r=\sqrt{16}

Maka panjang diameter lingkaran adalah

2r=2162r=2\sqrt{16}

=2(4)=2\left(4\right)

=8=8

Selanjutnya, mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2)\left(1,-2\right) dan mempunyai diameter 44 kali diameter lingkaran sebelumnya. Karena r2=12d2r_2=\frac{1}{2}d_2 dimana d2=4d1d_2=4d_1 maka

r2=12(4d1)r_2=\frac{1}{2}\left(4d_1\right)

=12(4×8)=\frac{1}{2}\left(4\times8\right)

=16=16

Gunakan bentuk persamaan lingkaran (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2 dengan a=1,b=2,r=16a=1,b=-2,r=16

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x1)2+(y(2))2=162\left(x-1\right)^2+\left(y-\left(-2\right)\right)^2=16^2

(x1)2+(y+2)2=256\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=256