Rumus umum titik pusat lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ adalah

Pusat $=\left(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B\right)$

Pertama, cari nilai $b$

Diketahui persamaan lingkaran $x^2+y^2+6x+by-7=0$ melalui titik $\left(1,6\right)$ maka berlaku

$x^2+y^2+6x+by-7=0$

$1^2+6^2+6\ \left(1\right)+b\left(6\right)-7=0$

$1+36+6\ +6b-7=0$

$6b+36=0$

$6b=-36$

$b=-6$

maka diperoleh persamaan lingkaran $x^2+y^2+6x-6x-7=0$ dengan $A=6,B=-6,C=-7$

Selanjutnya, mencari titik pusat lingkaran

Pusat $=\left(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B\right)$

$=\left(-\frac{1}{2}\left(6\right),-\frac{1}{2}\left(-6\right)\right)$

$=\left(-3,3\right)$