Diketahui:

lingkaran yang berpusat di $\left(1,-2\right)$ dengan jari-jari $5$

Ditanya:

Titik potong dengan sumbu $y$ $=?$

Jawab:

Bentuk persamaan umum lingkaran yaitu:

1. $x^2+y^2=r^2$ jika memiliki titik pusat di $\left(0,0\right)$ dengan panjang jari-jari $r$
2. $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ jika memiliki titik pusat di $\left(a,b\right)$ dengan panjang jari-jari $r$

Diketahui lingkaran berpusat di $\left(1,-2\right)$ dengan jari-jari $5$ maka gunakan bentuk $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

$\left(x-1\right)^2+\left(y-\left(-2\right)\right)^2=5^2$

$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25$

Titik potong dengan sumbu $y$ artinya $x=0$

$\left(0-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25$

$\left(-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25$

$1+y^2+4y+4=25$

$y^2+4y-20=0$

Selanjutnya, untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus $ABC$

Jika diketahui persamaan $ay^2+by+c=0$ maka akar-akar persamaan dapat dicari dengan

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Sehingga diperoleh,

$y^2+4y-20=0$ dengan $a=1,b=4,c=-20$

$y_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{\left(4\right)^2-4\left(1\right)\left(-20\right)}}{2\left(1\right)}$

$=\frac{-4\pm\sqrt{16+80}}{2}$

$=\frac{-4\pm\sqrt{96}}{2}$

$=\frac{-4\pm4\sqrt{6}}{2}$

$=-2\pm2\sqrt{6}$

Maka titik potongnya $\left(0,\ -2+2\sqrt{6}\right)$ dan $\left(0,\ -2-2\sqrt{6}\right)$