Letak benda dan letak bayangan di cermin cekung dibagi atas 4 ruang, yaitu ruang I, II, III, dan IV seperti pada gambar.

Mengikuti tiga sinar istimewa dan pembagian ruang tersebut, diperoleh 4 ciri sifat bayangan di cermin cekung yaitu:

1. Jumlah ruang letak benda dan letak bayangan selalu 5.
2. Jika ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, maka sifat bayangannya adalah di perbesar.
3. Jika ruang bayangan lebih kecil dari ruang benda, maka sifat bayangannya di perkecil.
4. Hanya bayangan di ruang IV yang bersifat maya dan tegak, selain itu bersifat nyata dan terbalik.

Sehingga:

• Ketika benda di ruang I, maka bayangan benda akan ada di ruang IV dan bersifat maya, tegak, diperbesar.
• Ketika benda di ruang II, maka bayangan benda akan ada di ruang III dan bersifat nyata, terbalik diperbesar.
• Ketika benda di ruang III atau di tempat jauh tak hingga, maka bayangan benda akan ada di ruang II dan bersifat nyata, terbalik, diperkecil.

Hal yang perlu diingat adalah bayangan nyata terbentuk oleh perpotongan sinar-sinar pantul (terletak di depan cermin). Sedangkan bayangan maya terbentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul (terletak di belakang cermin).

Jadi, pernyataan yang benar tentang sifat bayangan di cermin cekung adalah (1), (2), dan (4).

Cermin datar merupakan cermin yang memiliki permukaan datar. Pada permukaan cermin yang rata (tidak retak) pemantulan akan terjadi secara teratur. Pada cermin datar juga berlaku hukum pemantulan cahaya oleh Snellius. Berdasarkan hasil pemantulan cahaya pada cermin datar, terdapat empat sifat bayangan pada cermin datar antara lain:

1. Bayangan bersifat maya, artinya bayangan tidak dapat ditangkap oleh layar.
2. Ukuran bayangan sama besar dengan bendanya, sehingga perbesarannya adalah 1.
3. Tegak dan menghadap berlawanan arah terhadap bendanya.
4. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan dari cermin.

Jadi, pernyataan yang benar tentang sifat bayangan pada cermin datar adalah (2), (3), dan (4).

Diketahui:

Tinggi pohon $h$ = 3 m

Jarak pohon ke kaca spion $s$ = 1 m = 100 cm

Jarak fokus kaca spion $f$ = 2 cm

Ditanya:

Perbesaran bayangan $M=$?

Dijawab:

Kaca spion merupakan aplikasi dari cermin cembung dalam kehidupan sehari-hari. Cermin cembung merupakan cermin lengkung yang mana permukaannya melengkung ke luar. Sifat bayangan yang terbentuk dari cermin cembung selalu maya, tegak, diperkecil. Titik fokus cermin cembung terletak di belakang cermin, sehingga bernilai negatif. Secara matematis, untuk menghitung jarak bayangan benda pada cermin cembung sama dengan cermin cekung hanya saja fokusnya bernilai negatif, sehingga menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{-f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

atau

$\frac{2}{-R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Sedangkan perbesaran bayangan benda di depan cermin cembung secara matematis dirumuskan melalui persamaan berikut.

$M=\left|\frac{h'}{h}\right|=\left|\frac{s'}{s}\right|$

Dengan $M$ adalah perbesaran bayangan, $h'$ adalah tinggi bayangan, dan $h$ tinggi benda.

Untuk menentukan perbesaran pohon, mula-mula menentukan jarak bayangan pohon terlebih dahulu sebagai berikut.

$\frac{1}{-f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{-2}=\frac{1}{100}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{s'}=\frac{1}{-2}-\frac{1}{100}$

$\frac{1}{s'}=\frac{-50}{100}-\frac{1}{100}$

$\frac{1}{s'}=\frac{-51}{100}$

$s'=-\frac{100}{51}$ cm

Selanjutnya menentukan nilai perbesaran pohon.

$M=\left|\frac{s'}{s}\right|$

$M=\left|\frac{-\frac{100}{51}}{100}\right|$

$M=\frac{1}{51}$ kali

Jadi, perbesaran bayangan pohon adalah $\frac{1}{51}$kali.

Diketahui:

Jarak fokus cermin cembung $f$ = 5 cm

Jarak bayangan benda $s'$ = - 3 cm $\rightarrow$ karena berada di belakang cermin cembung

Ditanya:

Jarak benda $s=$?

Dijawab:

Cermin cembung merupakan cermin lengkung yang mana permukaannya melengkung ke luar. Sifat bayangan yang terbentuk dari cermin cembung selalu maya, tegak, diperkecil. Titik fokus cermin cembung terletak di belakang cermin, sehingga bernilai negatif. Secara matematis, untuk menghitung jarak bayangan benda pada cermin cembung sama dengan cermin cekung hanya saja fokusnya bernilai negatif, sehingga menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{-f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

atau

$\frac{2}{-R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Maka, jarak benda dapat dihitung mellaui persamaan berikut.

$\frac{1}{-f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{-5}=\frac{1}{s}+\frac{1}{-3}$

$\frac{1}{s}=\frac{1}{-5}-\frac{1}{-3}$

$\frac{1}{s}=\frac{-3}{15}+\frac{5}{15}$

$\frac{1}{s}=\frac{2}{15}$

$s=\frac{15}{2}$

$s=+7,5$ cm

Tanda positif menunjukkan bahwa benda diletakkan di depan cermin.

Jadi, benda harus diletakkan 7,5 cm di depan cermin cembung agar menghasilkan bayangan yang berjarak 3 cm di belakang cermin.

Diketahui:

Jarak botol ke cermin cekung $s$ = 6 cm

Perbesaran bayangan botol $M$ = 0,5 kali

Ditanya:

Jarak fokus cermin cekung $f=$?

Dijawab:

Cermin cekung merupakan cermin lengkung yang permukaannya melengkung ke dalam. Cermin cekung bersifat konvergen, artinya mengumpukan sinar yang datang padanya. Pada cermin cekung, titik fokus terletak di depan cermin sehingga bernilai positif. Secara matematis, untuk menghitung jarak bayangan benda pada cermin cekung adalah dengan menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

atau

$\frac{2}{R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Sedangkan perbesaran bayangan benda di depan cermin secara matematis dirumuskan melalui persamaan berikut.

$M=\left|\frac{h'}{h}\right|=\left|\frac{s'}{s}\right|$

Dengan $M$ adalah perbesaran bayangan, $h'$ adalah tinggi bayangan, dan $h$ tinggi benda.

Maka, berdasarkan nilai perbesaran bayangannya dapat dihitung jarak bayangan benda yaitu:

$M=\left|\frac{s'}{s}\right|$

$0,5=\left|\frac{s'}{6}\right|$

$s'=\left(0,5\right)\left(6\right)$

$s'=3$ cm

Maka jarak fokus dapat dihitung melalui persamaan berikut

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}$

$\frac{1}{f}=\frac{3}{6}$

$f=\frac{6}{3}$

$f=2$ cm

Jadi, panjang fokus cermin cekung tersebut adalah 2 cm.

Diketahui:

Tinggi benda $h$ = 1 cm

Jarak benda ke cermin cekung $s$ = 15 cm

Jarak fokus cermin cekung $f$ = 6 cm

Ditanya:

Jarak bayangan benda $s'=$?

Dijawab:

Cermin cekung merupakan cermin lengkung yang permukaannya melengkung ke dalam. Cermin cekung bersifat konvergen, artinya mengumpukan sinar yang datang padanya. Pada cermin cekung, titik fokus terletak di depan cermin sehingga bernilai positif. Secara matematis, untuk menghitung jarak bayangan benda pada cermin cekung adalah dengan menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

atau

$\frac{2}{R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Maka, berdasarkan informasi pada soal dapat dilihat bahwa benda terletak di ruang III, sehingga bayangan benda akan berada di ruang II (di depan cermin). Jarak bayangan benda tersebut dari pusat cermin cekung yaitu:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s}$

$\frac{1}{s'}=\frac{s-f}{f\ s}$

$s'=\frac{f\ s}{s-f}$

$s'=\frac{\left(6\right)\left(15\right)}{15-6}$

$s'=\frac{90}{9}$

$s'=10$ cm

Jadi, bayangan benda terletak sejauh 10 cm di depan cermin.

Diketahui:

Sudut antara kedua cermin $\alpha=65^{\circ}$

Sudut datang cermin P $\angle\text{P}_i=45^{\circ}$

Ilustrasi gambar berdasarkan soal:

Ditanya:

Sudut pantul terhadap cermin Q $\angle\text{Q}_r=$?

Dijawab:

Ketika seberkas cahaya mengenai suatu permukaan bidang, maka berkas cahaya tersebut akan terpantulkan. Peristiwa ini disebut dengan pemantulan cahaya. Pemantulan cahaya merupakan proses terpancarnya kembali cahaya ke arah yang berlawanan dari arah datangnya cahaya. Pemantulan cahaya pada cermin datar berlaku hukum pemantulan cahaya oleh Snellius yang merumuskan bahwa:

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut datang $\left(i\right)$ sama dengan sudut pantul $\left(r\right)$ $\rightarrow\ i\ =\ r$

Berdasarkan ilustrasi gambar berikut.

Pemantulan pada cermin datar P dan cermin datar Q berlaku hukum pemantulan cahaya Snellius. Berdasarkan hukum pemantulan cahaya, besar sudut datang pada cermin P adalah sama dengan besar sudut pantulnya, sehingga:

$\angle\text{P}_i=\angle\text{P}_r=45^{\circ}$

Berdasarkan ilustrasi gambar, nilai sudut $\beta$ pada cermin P dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$\angle\text{P}_r+\beta=90^{\circ}$

$45^{\circ}+\beta=90^{\circ}$

$\beta=90^{\circ}-45^{\circ}$

$\beta=45^{\circ}$

Secara matematis jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku bahwa:

$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$

Maka

$65^{\circ}+45^{\circ}+\gamma=180^{\circ}$

$110^{\circ}+\gamma=180^{\circ}$

$\gamma=180^{\circ}-110^{\circ}$

$\gamma=70^{\circ}$

Melalui nilai sudut $\gamma$, maka dapat dihitung besar sudut datang terhadap cermin Q ($\angle\text{Q}_i$) dengan persamaan berikut.

$\angle\text{Q}_i+\gamma=90^{\circ}$

$\angle\text{Q}_i+70^{\circ}=90^{\circ}$

$\angle\text{Q}_i=90^{\circ}-70^{\circ}$

$\angle\text{Q}_i=20^{\circ}$

$\angle\text{Q}_i$ merupakan sudut datang pada cermin Q, sedangkan $\angle\text{Q}_r$ adalah sudut pantul pada cermin Q. Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya, $\angle\text{Q}_r=\angle\text{Q}_i$, maka $\angle\text{Q}_r=20^{\circ}$ .

Jadi, sudut pantul terhadap cermin Q adalah $20^{\circ}$.

Diketahui:

Tinggi pensil $h$ = 9 cm

Jarak pensil ke cermin cembung $s$ = 6 cm

Jari-jari kelengkungan cermin cembung $R$ = 6 cm

Ditanya:

Tinggi bayangan $h'=$?

Dijawab:

Cermin cembung merupakan cermin lengkung yang mana permukaannya melengkung ke luar. Titik fokus cermin cembung terletak di belakang cermin, sehingga bernilai negatif. Secara matematis, untuk menghitung jarak bayangan benda pada cermin cembung sama dengan cermin cekung hanya saja fokusnya bernilai negatif, sehingga menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{-f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

atau

$\frac{2}{-R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Sedangkan perbesaran bayangan benda di depan cermin cembung secara matematis dirumuskan melalui persamaan berikut.

$M=\left|\frac{h'}{h}\right|=\left|\frac{s'}{s}\right|$

Dengan $M$ adalah perbesaran bayangan, $h'$ adalah tinggi bayangan, dan $h$ tinggi benda.

Sehingga, untuk menentukan tinggi bayangan pensil maka harus menentukan nilai perbesaran pensil terlebih dahulu dari jarak benda dan jarak bayangan.

Mula-mula menentukan jarak bayangan pensil.

$\frac{2}{-R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

$\frac{2}{-6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{s'}$

$\frac{1}{s'}=\frac{2}{-6}-\frac{1}{6}$

$\frac{1}{s'}=\frac{-3}{6}$

$s'=-\frac{6}{3}$ cm

$s'=-2$ cm

Selanjutnya menentukan nilai perbesaran pensil.

$M=\left|\frac{s'}{s}\right|$

$M=\left|\frac{-2}{6}\right|$

$M=\frac{1}{3}$ kali

Berdasarkan nilai perbesaran tersebut maka dapat dihitung tinggi bayangan benda yaitu.

$M=\left|\frac{h'}{h}\right|$

$h'=M\ h$

$h'=\left(\frac{1}{3}\right)\left(9\right)$

$h'=3$ cm

Jadi, tinggi bayangan pensil adalah sebesar 3 cm.

Diketahui:

Ilustrasi gambar:

Lebar tembok AB = 20 m

Jarak tembok-cermin BC = 25 m

Panjang cermin datar ED = 2 m

Ditanya:

Jarak mata Nicko ke cermin $\text{x}=$ ?

Dijawab:

Mula-mula menggambar diagram jalannya sinar pembentukan bayangan tembok seperti berikut.

Berdasarkan diagram sinar di atas, agar seluruh lebar tembok belakang tampak pada cermin, sinar dari titik atas tembok (A) yang mengenai titik atas cermin (E) harus dipantulkan ke mata. Sinar pantulannya adalah EM. Jika EM diperpanjang ke belakang cermin, maka akan diperoleh titik A' yang merupakan bayangan dari A. Sedangkan sinar dari titik bawah tembok (B) yang mengenai titik bawah cermin (D) harus dipantulkan ke mata. Sinar pantulannya adalah DM. Jika DM diperpanjang ke belakang cermin, maka akan diperoleh titik B' yang merupakan bayangan dari B.

Berdasarkan informasi pada soal, panjang cermin DE adalah 2 m, maka

$\text{DO}=\text{OE}=\frac{1}{2}\text{DE}$

$\text{DO}=\text{OE}=\frac{1}{2}\left(2\right)$

$\text{DO}=\text{OE}=1$ m

Sedangkan lebar tembok AB adalah 20 m, sehingga

$\text{AF}=\text{FB}=\frac{1}{2}\text{AB}$

$\text{AF}=\text{FB}=\frac{1}{2}\left(20\right)$

$\text{AF}=\text{FB}=10$ m

Berdasarkan diagram sinar, untuk menghitung nilai $x$ dapat menggunakan persamaan matematis $\tan\theta$ yang berlaku pada segitiga siku-siku MOD dan MF'B' seperti berikut.

$\triangle\text{}\text{MOD}\rightarrow\tan\theta=\frac{\text{DO}}{\text{MO}}=\frac{1}{\text{x}}$ ........ (1)

$\triangle\text{MF'B'}\ \rightarrow\tan\theta=\frac{\text{B'F'}}{\text{MF}}=\frac{\text{B'F'}}{\text{MO}+\text{OF}}=\frac{10}{25+\text{x}}$ ........ (2)

Karena persamaan (1) dan (2) sama, maka

$\frac{1}{\text{x}}=\frac{10}{25+\text{x}}$

$25+\text{x}=10\text{x}$

$10\text{x}-\text{x}=25$

$9\text{x}=25$

$\text{x}=\frac{25}{9}$

$\text{x}=2,78$ m

Jadi, nilai x maksimum adalah 2,78 m.

Diketahui:

Sudut antara kedua cermin $\alpha=60^{\circ}$

Ilustrasi gambar berdasarkan soal:

Sudut pantul cermin B $\angle\text{B}_r=37^{\circ}$

Ditanya:

Sudut datang pada cermin A $\angle\text{A}_i=$ ?

Dijawab:

Ketika seberkas cahaya mengenai suatu permukaan bidang, maka berkas cahaya tersebut akan terpantulkan. Peristiwa ini disebut dengan pemantulan cahaya. Pemantulan cahaya merupakan proses terpancarnya kembali cahaya ke arah yang berlawanan dari arah datangnya cahaya. Pemantulan cahaya pada cermin datar berlaku hukum pemantulan cahaya oleh Snellius yang merumuskan bahwa:

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut datang $\left(i\right)$ sama dengan sudut pantul $\left(r\right)$ $\rightarrow\ i\ =\ r$

Berdasarkan ilustrasi gambar berikut.

Pemantulan pada cermin datar A dan cermin datar B berlaku hukum pemantulan cahaya Snellius. Berdasarkan hukum pemantulan cahaya, besar sudut datang pada cermin B adalah sama dengan besar sudut pantulnya, sehingga:

$\angle\text{B}_i=\angle\text{B}_r=37^{\circ}$

Berdasarkan ilustrasi gambar, nilai sudut $\gamma$ pada cermin B dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$\angle\text{B}_i+\gamma=90^{\circ}$

$37^{\circ}+\gamma=90^{\circ}$

$\gamma=90^{\circ}-37^{\circ}$

$\beta=53^{\circ}$

Secara matematis jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku bahwa:

$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$

Maka

$60^{\circ}+\beta+53^{\circ}=180^{\circ}$

$113^{\circ}+\beta=180^{\circ}$

$\beta=180^{\circ}-113^{\circ}$

$\beta=67^{\circ}$

Melalui nilai sudut $\beta$, maka dapat dihitung besar sudut pantul terhadap cermin A ($\angle\text{A}_r$) dengan persamaan berikut.

$\angle\text{A}_r+\beta=90^{\circ}$

$\angle\text{A}_r+67^{\circ}=90^{\circ}$

$\angle\text{A}_r=90^{\circ}-67^{\circ}$

$\angle\text{A}_r=23^{\circ}$

$\angle\text{A}_r$ merupakan sudut pantul pada cermin A, sedangkan $\angle\text{A}_i$ adalah sudut datang pada cermin A. Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya, $\angle\text{A}_r=\angle\text{A}_i$, maka $\angle\text{A}_i=23^{\circ}$ .

Jadi, besar sudut datang pada cermin A adalah $23^{\circ}$.