Latihan Matematika Peminatan Kelas X Persamaan Logaritma
# 3
Pilgan

Di bawah ini yang merupakan sifat-sifat logaritma yang benar adalah ....

  1. 4log8=32^4\log8=\frac{3}{2}
  2. 3log183log2=2^3\log18-^3\log2=2
  3. 22log7=22^{^2\log7}=2
  4. 2log43=3^2\log4^3=3
A

1 dan 2

B

1, 2, 4

C

1, 2, 3

D

Semua benar

E

3 dan 4

Pembahasan:

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pernyataan nomor 1!

Sifat logaritma alogb= nlogbnloga^a\log b=\ \frac{^n\log b}{^n\log a}

Pada pilihan jawaban 4log8= 2log82log4=32^4\log8=\ \frac{^2\log8}{^2\log4}=\frac{3}{2} . Maka pilihan jawaban 1 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 2!

Sifat-sifat logaritma alogbalogc= alog(bc)^a\log b-^a\log c=\ ^a\log\left(\frac{b}{c}\right) dan alogbc=c×alogb^a\log b^c=c\times^a\log b

Pada pilihan jawaban 3log183log2= 3log(182)=3log9=3log32=2×3log3=2^3\log18-^3\log2=\ ^3\log\left(\frac{18}{2}\right)=^3\log9=^3\log3^2=2\times^3\log3=2

Maka pilihan jawaban 2 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 3!

Sifat logaritma aalogb=ba^{^a\log b}=b

Pada pilihan jawaban 22log7=22^{^2\log7}=2 , seharusnya 22log7=72^{^2\log7}=7 . Maka pilihan jawaban 3 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 4!

Sifat logaritma alogbc=calogb^a\log b^c=c\cdot^a\log b

Pada pilihan jawaban 2log43=3^2\log4^3=3 seharusnya 2log43=32log22 = 3 22log2=6^2\log4^3=3\cdot^2\log2^2\ =\ 3\ \cdot2\cdot^2\log2=6

Maka pilihan jawaban 4 bukan merupakan sifat logaritma yang tepat.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah 1 dan 2