Diketahui:

Tingkat energi awal deret Lyman $m_{\text{L}}$ = 2

Tingkat energi akhir deret Lyman $n_{\text{L}}$ = 1

Tingkat energi awal deret Balmer $m_{\text{B}}$ = 3

Tingkat energi akhir deret Balmer $n_{\text{B}}$ = 2

Ditanya:

Rasio panjang gelombang $\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}$ = ?

Jawab:

Menurut teori atom Bohr, elektron bergerak mengelilingi inti atom pada lintasan-lintasan tertentu. Elektron tidak mungkin bertumbukan satu sama lain atau jatuh ke inti karena masing-masing elektron bergerak pada tingkatan energinya masing-masing. Apabila elektron hendak berpindah dari satu lintasan ke lintasan lain, maka energi akan diserap atau dibebaskan.

Pada kasus perpindahan dari tingkat energi tinggi ke tingkat energi rendah (relaksasi), elektron akan membebaskan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Gelombang-gelombang ini memiliki panjang gelombang tertentu yang bernilai diskrit. Panjang gelombang ini dapat dicari menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$ dengan $n<m$

$R$ merupakan konstanta Rydberg (1,097×10⁷ m^-1), $n$ merupakan tingkat energi akhir, dan $m$ merupakan tingkat energi awal.

Gunakan persamaan tersebut untuk mencari perbandingan panjang gelombang.

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{R\left(\frac{1}{n_{\text{B}}^2}-\frac{1}{m_{\text{B}}^2}\right)}{R\left(\frac{1}{n_{\text{L}}^2}-\frac{1}{m_{\text{L}}^2}\right)}$

Coret konstanta R.

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{\left(\frac{1}{n_{\text{B}}^2}-\frac{1}{m_{\text{B}}^2}\right)}{\left(\frac{1}{n_{\text{L}}^2}-\frac{1}{m_{\text{L}}^2}\right)}$

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)}{\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)}$

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)}{\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)}$

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{\left(\frac{5}{36}\right)}{\left(\frac{3}{4}\right)}$

$\frac{\lambda_{\text{L}}}{\lambda_{\text{B}}}=\frac{5}{27}$

Jadi, rasio panjang gelombang antara deret Lyman (untuk n=2 ke n=1) dan deret Balmer (untuk n=3 ke n=2) adalah $\frac{5}{27}$.