Latihan Matematika Wajib Kelas X Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real
# 9
Pilgan

Perhatikan pernyataan berikut!

  1. sin 1\sin\ 1 radian
  2. cos 2\cos\ 2 radian
  3. sin 3\sin\ 3 radian
  4. tan4\tan4 radian
  5. tan5\tan5 radian

Pernyataan trigonometri tersebut yang mempunyai nilai positif adalah ....

A

1, 2, dan 3

B

1, 3, dan 4

C

1, 3, dan 5

D

2, 3, dan 5

E

2, 4, dan 5

Pembahasan:

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut θ\theta dengan 0°<θ<90°0\degree<\theta<90\degree atau 0<θ<12π0<\theta<\frac{1}{2}\pi

Kuadran II: sudut θ\theta dengan 90°<θ<180°90\degree<\theta<180\degree atau 12π<θ<π\frac{1}{2}\pi<\theta<\pi

Kuadran III: sudut θ\theta dengan 180°<θ<270°180\degree<\theta<270\degree atau π<θ<32π\pi<\theta<\frac{3}{2}\pi

Kuadran IV: sudut θ\theta dengan 270°<θ<360°270\degree<\theta<360\degree atau 32π<θ<2π\frac{3}{2}\pi<\theta<2\pi

dengan π=3,14\pi=3,14

Artinya batas-batas kuadran tersebut adalah

00 radian,

12π=123,14=1,57\frac{1}{2}\pi=\frac{1}{2}3,14=1,57 radian,

π=3,14\pi=3,14 radian,

32π=323,14=4,71\frac{3}{2}\pi=\frac{3}{2}3,14=4,71 radian, dan

2π=2.3,14=6,282\pi=2.3,14=6,28 radian.

Nilai trigonometri (sin, cos,\sin,\ \cos, atau tan\tan) yang bernilai positif pada keempat kuadran tersebut disajikan pada gambar berikut

Karena 0<1<1,570<1<1,57 maka sudut 1 radian berada pada kuadran I. Didapat sin1\sin1 radian bernilai positif.

Karena 1,57<2<3,141,57<2<3,14 maka sudut 2 radian berada pada kuadran II. Didapat cos2\cos2 radian bernilai negatif.

Karena 1,57<3<3,141,57<3<3,14 maka sudut 3 radian berada pada kuadran II. Didapat sin3\sin3 radian bernilai positif.

Karena 3,14<4<4,713,14<4<4,71 maka sudut 4 radian berada pada kuadran III. Didapat tan4\tan4 radian bernilai positif.

Karena 4,71<5<6,284,71<5<6,28 maka sudut 5 radian berada pada kuadran IV. Didapat tan5\tan5 radian bernilai negatif.

Jadi pernyataan trigonometri tersebut yang mempunyai nilai positif adalah nomor 1, 3, dan 4