Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Faktorisasi Polinom
# 6
Pilgan

Nilai x1 2+x2 2+x3   2x_1^{ }\ ^2+x_2^{ }\ ^2+x_{3\ }^{\ \ 2} pada persamaan f(x)=2x3−3x2−11x+6=0f(x)=2x^3-3x^2-11x+6=0 adalah ....

A

11 1411\ \frac{1}{4}

B

13 1413\ \frac{1}{4}

C

94\frac{9}{4}

D

32\frac{3}{2}

E

99

Pembahasan:

Diketahui:

2x3−3x2−11x+6=02x^3-3x^2-11x+6=0 , dimana a=2 , b= −3, c=−11 dan d=6a=2\ ,\ b=\ -3,\ c=-11\ \text{dan}\ d=6

Ditanya:

x1 2+x2 2+x3   2 =?x_1^{ }\ ^2+x_2^{ }\ ^2+x_{3\ }^{\ \ 2}\ =?

Jawab:

Gunakan teorema akar-akan x1+x2+x3=−bax_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}

⇔x1+x2+x3=−ba=−−32=32\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}

Gunakan teorema akar akar x1×x2+x1×x3+x2×x3=cax_1\times x_2+x_1\times x_3+x_2\times x_3=\frac{c}{a}

⇔x1×x2+x1×x3+x2×x3=ca=−112\Leftrightarrow x_1\times x_2+x_1\times x_3+x_2\times x_3=\frac{c}{a}=-\frac{11}{2}

Jabarkan x1   2+x2   2+x3   2x_1^{\ \ \ 2}+x_2^{\ \ \ 2}+x_3^{\ \ \ 2}

⇔x1   2+x2   2+x3   2=(x1+x2+x3)2−2(x1x2+x1x3+x2x3)\Leftrightarrow x_1^{\ \ \ 2}+x_2^{\ \ \ 2}+x_3^{\ \ \ 2}=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)

⇔x1   2+x2   2+x3   2=(32)2−2(−112)\Leftrightarrow x_1^{\ \ \ 2}+x_2^{\ \ \ 2}+x_3^{\ \ \ 2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2-2\left(-\frac{11}{2}\right)

⇔x1   2+x2   2+x3   2=94+11=2 14+11=13 14\Leftrightarrow x_1^{\ \ \ 2}+x_2^{\ \ \ 2}+x_3^{\ \ \ 2}=\frac{9}{4}+11=2\ \frac{1}{4}+11=13\ \frac{1}{4}

Jadi, nilai x1   2+x2   2+x3   2=13 14x_1^{\ \ \ 2}+x_2^{\ \ \ 2}+x_3^{\ \ \ 2}=13\ \frac{1}{4}

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