$4^{x^3-7x^2+2x-11}-2^{x^2+x-6}=0$

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat melakukan manipulasi terhadap persamaan di atas menggunakan sifat-sifat aljabar dan bilangan berpangkat.

$\Leftrightarrow\ 4^{x^3-7x^2+2x-11}=2^{x^2+x-6}$

Sifat bilangan berpangkat: $\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$, sehingga

$\Leftrightarrow\ 2^{2\left(x^3-7x^2+2x-11\right)}=2^{x^2+x-6}$

$\Leftrightarrow\ 2^{2x^3-14x^2+4x-22}=2^{x^2+x-6}$

Sifat bilangan berpangkat: $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\ \Leftrightarrow\ f\left(x\right)=g\left(x\right)$, sehingga

$\Leftrightarrow\ 2x^3-14x^2+4x-22=x^2+x-6$

Selanjutnya, manipulasi persamaan dapat dilanjutkan menggunakan sifat-sifat aljabar

$\Leftrightarrow\ 2x^3-14x^2+4x-22-x^2-x+6=0$

Kelompokkan suku yang sejenis

$\Leftrightarrow\ 2x^3-14x^2-x^2+4x-x-22+6=0$

$\Leftrightarrow 2x^3-15x^2+3x-16=0$

Terlihat bahwa hasil manipulasi persamaan berbentuk suku banyak berderajat 3, sehingga ada 3 nilai $x$ yang memenuhi. Misalkan nilai $x$ yang memenuhi adalah $x_1,\ x_2,$ dan $x_3.$

Menggunakan teorema akar-akar polinomial:

Jika diketahui suku banyak $ax^3+bx^2+cx+d$, maka:

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

Persamaan:

$2x^3-15x^2+3x-16=0$

$a=2; b=-15; c=3; d=-16$

Hasil kali $x$ yang memenuhi

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

$\Leftrightarrow x_1x_2x_3=-\frac{\left(-16\right)}{2}$

$\Leftrightarrow x_1x_2x_3=\frac{16}{2}$

$\Leftrightarrow x_1x_2x_3=8$

Jadi, hasil kali $x$ yang memenuhi adalah 8.