Intensitas radiasi adalah energi yang diterima oleh suatu permukaan per satuan luas dan per satuan waktu. Intensitas radiasi juga dapat diartikan sebagai daya radiasi yang ada pada satu satuan luas. Intensitas radiasi dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$I=\frac{P}{A}=e\sigma T^4$

$e$ merupakan emisivitas benda, $\sigma$ merupakan koefisien Stefan-Boltzman, dan $T$ merupakan suhu benda.

Jadi, besaran yang mempengaruhi besar intensitas radiasi suatu benda hitam adalah (1), (2), dan (3).

Wilhelm Wien menganalisis data hubungan intensitas radiasi dan panjang gelombang untuk tiga suhu yang berbeda. Dari analisisnya tersebut, Wilhelm Wien menyimpulkan sebuah hukum, yang dikenal dengan hukum pergeseran Wien yang menyatakan bahwa perkalian antara panjang gelombang yang menghasilkan intensitas maksimum dan temperatur nilainya akan sama dengan suatu konstanta. Hukum pergeseran tersebut dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$\lambda_{\text{m}}T=C$

$\lambda_{\text{m}}$ adalah panjang gelombang pada intensitas maksimum, $T$ adalah suhu, dan $C$ adalah konstanta Wien.

Satu-satunya besaran variabel yang mempengaruhi panjang gelombang pada intensitas maksimum adalah suhu.

Jadi, besaran yang mempengaruhi panjang gelombang suatu objek dalam menghasilkan intensitas maksimum adalah suhu.

Diketahui:

Konstanta Planck $h=6,63\times10^{-34}$ J s

Panjang gelombang $\lambda=400$ nm $=400\times10^{-9}$ m

Kecepatan cahaya $c=3\times10^8$ m/s

Ditanya:

Energi per paket foton $E_n$ = ?

Jawab:

Menurut Max Planck, sebuah benda meradiasikan pancaran oleh getaran molekul-molekul yang tidak kontinu, namun dalam paket-paket energi diskret. Paket-paket energi diskret ini disebut kuantum atau foton. Besarnya energi per paket didapatkan melalui persamaan berikut.

$E_n=hf$

$h$ adalah konstanta Planck dan $f$ adalah frekuensi.

Pada gelombang elektromagnetik, panjang gelombang dan frekuensi memiliki hubungan $\lambda f=c$ di mana $c$ adalah kecepatan cahaya.

$E_n=hf$

$=h\left(\frac{c}{\lambda}\right)$

$=6,63\times10^{-32}\left(\frac{3\times10^8}{400\times10^{-9}}\right)$

$=4,973\times10^{-17}$ J

Jadi, besar energi per foton dari cahaya biru adalah $4,973\times10^{-17}$ J.

Diketahui:

Jumlah foton $n=800$ foton

Energi $E=238,68\times10^{-18}$ J

Konstanta Planck $h=6,63\times10^{-34}$ J s

Ditanya:

Frekuensi $f=?$

Dijawab:

Sebuah benda meradiasikan pancaran oleh getaran molekul-molekul yang tidak kontinu, namun dalam paket-paket energi diskret. Paket-paket energi diskret ini disebut kuantum atau foton. Besarnya energi yang digunakan untuk menghantarkan paket-paket tersebut dapat dituliskan dengan persamaan seperti berikut.

$E=nhf$

$238,68\times10^{-18}=\left(800\right)\left(6,63\times10^{-34}\right)f$

$238,68\times10^{-18}=5.304\times10^{-34}f$

$f=\frac{238,68\times10^{-18}}{5.304\times10^{-34}}$

$f=0,045\times10^{16}$ Hz

$f=450\times10^{12}$ Hz

$f=450$ THz

Jadi, frekuensi cahaya tersebut sebesar $450$ THz.

Diketahui:

Panjang gelombang $\lambda_1=$ 3 mm

Panjang gelombang $\lambda_2=$ 4 mm

Intensitas $I_1=$ 2.000 W/m²

Ditanya:

Intensitas $I_2$ = ?

Jawab:

Rayleigh dan Jeans mengemukakan model distribusi intensitas radiasi dan panjang gelombang yang menjadi teori klasik benda hitam. Model tersebut mengikuti persamaan berikut.

$I=\frac{2\pi ckT}{\lambda^4}$

$c$ adalah kecepatan cahaya, $k$ adalah tetapan Boltzmann, $T$ adalah suhu, dan $\lambda$ adalah panjang gelombang.

Karena suhu benda sama, maka hanya panjang gelombang yang berbeda.

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{2\pi ckT}{\lambda_1^4}}{\frac{2\pi ckT}{\lambda_2^4}}$

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\lambda_2^4}{\lambda_1^4}$

$I_2=\frac{\lambda_1^4}{\lambda_2^4}I_1$

$I_2=\frac{3^4}{4^4}\left(2.000\right)$

$I_2=\frac{81}{256}\left(2.000\right)$

$I_2=632,81$ W/m²

Jadi, besar intensitas panjang gelombang 4 mm yang dipancarkan adalah 632,81 W/m².

Diketahui:

Panjang gelombang matahari saat intensitas maksimum $\lambda_{\text{m}}=116$ nm $=116\times10^{-9}$ m

Tetapan Wien $C=2,9\times10^{-3}$ m K

Ditanya:

Suhu permukaan $T=?$

Dijawab:

Wilhelm Wien menganalisis data hubungan intensitas radiasi dan panjang gelombang untuk tiga suhu yang berbeda. Dari analisisnya tersebut, Wlhelm Wien menyimpulkan sebuah hukum, yang dikenal dengan hukum pergeseran Wien. Hukum pergeseran tersebut dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$\lambda_{\text{m}}T=C$

$116\times10^{-9}T=2,9\times10^{-3}$

$T=\frac{2,9\times10^{-3}}{116\times10^{-9}}$

$T=25.000$ K

Jadi, suhu permukaan bintang tersebut adalah $25.000$ K.

Diketahui:

Panjang gelombang $\lambda=530,4$ nm $=530,4\times10^{-9}$ m

Tetapan Planck $h=6,63\times10^{-34}$ J s

Cepat rambat cahaya $c=3\times10^8$ m/s

Waktu $t=5$ s

Ditanya:

Daya listrik $P=?$

Dijawab:

Energi foton adalah energi yang dibawa oleh foton atau kuantum. Energi foton dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$E=\frac{hc}{\lambda}$

$E=\frac{\left(6,63\times10^{-34}\right)\left(3\times10^8\right)}{\left(530,4\times10^{-9}\right)}$

$E=0,0375\times10^{-17}$ J

Nilai energi foton yang dipancarkan oleh lampu tersebut merupakan nilai energi listrik yang dibutuhkan. Energi listrik dapat dicari dengan persamaan berikut.

$W=Pt$

$0,375\times10^{-17}=P\left(5\right)$

$P=\frac{0,375\times10^{-17}}{5}$

$P=0,075\times10^{-17}$

$P=75\times10^{-20}$ Watt

Jadi, daya listrik yang dibutuhkan untuk menyalakan lampu tersebut dalam 5 detik sebesar $75\times10^{-20}$ Watt.

Diketahui:

Luas permukaan $A=6\times10^{18}$ m²

Suhu $T$ = 6.000 K

Koefisien Stefan-Boltzman $\sigma=5,67\times10^{-8}$ W/m K⁴

Kecepatan cahaya $c=3\times10^8$ m/s

Emisivitas $e=1$

Ditanya:

Massa matahari yang hilang per detik $\frac{m}{t}$ = ?

Jawab:

Daya radiasi merupakan laju rata-rata energi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam dengan suhu tertentu. Laju rata-rata energi ini dapat dicari dengan persamaan berikut.

$P=e\sigma AT^4$

$e$ merupakan emisivitas benda, $\sigma$ merupakan koefisien Stefan-Boltzman, $A$ merupakan luas permukaan benda, dan $T$ merupakan suhu benda.

Hitung daya yang diradiasikan matahari terlebih dahulu.

$P=e\sigma AT^4$

$P=\left(1\right)\left(5,67\times10^{-8}\right)\left(6\times10^{18}\right)\left(6.000\right)^4$

$P=4,4\times10^{26}$ W

Karena daya dalam satuan Watt merupakan banyaknya energi setiap detiknya, maka massa yang hilang bisa dicari menggunakan persamaan

$E=mc^2$

$Pt=mc^2$

$\frac{m}{t}=\frac{P}{c^2}$

$=\frac{4,4\times10^{26}}{\left(3\times10^8\right)^2}$

$=\frac{4,4\times10^{24}}{9\times10^{16}}$

$=4,89\times10^9$ kg/s

Jadi, besarnya massa matahari yang hilang setiap detiknya adalah $4,89\times10^9$ kg/s.

Diketahui:

Daya radiasi $P=30,8$ W

Intensitas radiasi $I=500$ W/m²

Ditanya:

Jari-jari bola $r=?$

Dijawab:

Intensitas radiasi adalah energi yang diterima oleh suatu permukaan per satuan luas dan per satuan waktu. Intensitas radiasi juga dapat diartikan sebagai daya radiasi yang ada pada satu satuan luas. Intensitas radiasi dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$I=\frac{P}{A}$

$500=\frac{30,8}{A}$

Karena benda hitamnya berbentuk bola, maka luas permukaannya dapat menggunakan persamaan luas permukaan bola, yaitu $A=4\pi r^2$. Maka, persamaannya menjadi seperti berikut.

$500=\frac{30,8}{4\pi r^2}$

$500=\frac{7,7}{\pi r^2}$

$500\pi r^2=7,7$

$500\left(\frac{22}{7}\right)r^2=7,7$

$\frac{11.000}{7}r^2=7,7$

$r^2=7,7\left(\frac{7}{11.000}\right)$

$r^2=\frac{53,9}{11.000}$

$r^2=0,0049$

$r=\sqrt{0,0049}$

$r=0,07$ m

$r=7$ cm

Jadi, jari-jari bola hitam yang dibawa Jero ke laboratorium sebesar $7$ cm.

Diketahui:

Suhu $T=4.727\ ^{\text{o}}\text{C}=\left(4.727+273\right)\ \text{K}=5.000\ \text{}\text{K}$

Cepat rambat cahaya matahari $c=3\times10^8$ m/s

Tetapan Wien $C=2,9\times10^{-3}$ m K

Ditanya:

Frekuensi cahaya yang dipancarkan $f=?$

Dijawab:

Wilhelm Wien menganalisis data hubungan intensitas radiasi dan panjang gelombang untuk tiga suhu yang berbeda. Dari analisisnya tersebut, Wlhelm Wien menyimpulkan sebuah hukum, yang dikenal dengan hukum pergeseran Wien. Hukum pergeseran tersebut dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$\lambda_{\text{m}}T=C$

$\lambda_{\text{m}}\left(5.000\right)=2,9\times10^{-3}$

$\lambda_{\text{m}}=\frac{2,9\times10^{-3}}{5.000}$

$\lambda_{\text{m}}=0,58\times10^{-6}$ m

Hubungan panjang gelombang, cepat rambat gelombang, dan frekuensi dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$f=\frac{c}{\lambda_{\text{m}}}$

$f=\frac{3\times10^8}{0,58\times10^{-6}}$

$f=5,17\times10^{14}$ Hz

Jadi, frekuensi cahaya matahari yang dipancarkan sebesar $5,17\times10^{14}$ Hz.