Latihan Matematika Peminatan Kelas X Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga
# 5
Pilgan

Diketahui vektor-vektor p⃗=2a⃗+3b⃗−c⃗, q⃗=−4a⃗+b⃗−2c⃗,\vec{p}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c},\ \vec{q}=-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}, dan r⃗=a⃗−2b⃗−2c⃗\vec{r}=\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}. Hasil dari 2p⃗−3q⃗−r⃗2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r} adalah ....

A

15a⃗−5b⃗+6c⃗15\vec{a}-5\vec{b}+6\vec{c}

B

15a⃗+5b⃗+6c⃗15\vec{a}+5\vec{b}+6\vec{c}

C

15a⃗+5b⃗−6c⃗15\vec{a}+5\vec{b}-6\vec{c}

D

17a⃗−b⃗+2c⃗17\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

E

17a⃗+b⃗−2c⃗17\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}

Pembahasan:

Diketahui vektor-vektor

p⃗=2a⃗+3b⃗−c⃗\vec{p}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}

q⃗=−4a⃗+b⃗−2c⃗\vec{q}=-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c} dan

r⃗=a⃗−2b⃗−2c⃗\vec{r}=\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}.

Dengan substitusi diperoleh

2p⃗−3q⃗−r⃗=2(2a⃗+3b⃗−c⃗)−3(−4a⃗+b⃗−2c⃗)−(a⃗−2b⃗−2c⃗)2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=2\left(2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}\right)-3\left(-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}\right)-\left(\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}\right)

⇔2p⃗−3q⃗−r⃗=4a⃗+6b⃗−2c⃗+12a⃗−3b⃗+6c⃗−a⃗+2b⃗+2c⃗\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=4\vec{a}+6\vec{b}-2\vec{c}+12\vec{a}-3\vec{b}+6\vec{c}-\vec{a}+2\vec{b}+2\vec{c}

⇔2p⃗−3q⃗−r⃗=4a⃗+12a⃗−a⃗+6b⃗−3b⃗+2b⃗−2c⃗+6c⃗+2c⃗\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=4\vec{a}+12\vec{a}-\vec{a}+6\vec{b}-3\vec{b}+2\vec{b}-2\vec{c}+6\vec{c}+2\vec{c}

⇔2p⃗−3q⃗−r⃗=(4+12−1)a⃗+(6−3+2)b⃗+(−2+6+2)c⃗\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=\left(4+12-1\right)\vec{a}+\left(6-3+2\right)\vec{b}+\left(-2+6+2\right)\vec{c}

⇔2p⃗−3q⃗−r⃗=15a⃗+5b⃗+6c⃗\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=15\vec{a}+5\vec{b}+6\vec{c}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10