Diketahui suatu fungsi $g\left(x\right)=kf\left(x\right)$ dengan $k$ merupakan bilangan konstan. Turunan pertama dari fungsi $g$ dapat ditentukan dengan konsep turunan berikut.

$g'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{g\left(x+h\right)-g\left(x\right)}{h}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$g'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{kf\left(x+h\right)-kf\left(x\right)}{h}$

$g'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{k\left[f\left(x+h\right)-f\left(x\right)\right]}{h}$

$g'\left(x\right)=k\lim\limits_{h\to0}\left[\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}\right]$

$g'\left(x\right)=kf'\left(x\right)$

Jadi, turunan pertama dari $g\left(x\right)=kf\left(x\right)$ adalah $g'\left(x\right)=kf'\left(x\right)$.