Diketahui: $r\left(t\right)=t^2$ (dalam cm)

Ditanya: Laju perubahan keliling persegi pada saat $t=2$ detik

Dijawab:

Persamaan $K$ yang menyatakan keliling persegi dapat ditentukan dengan metode berikut.

$K=4\times r$

Hubungan antara persamaan $K$ dan laju perubahannya $v\left(t\right)$ adalah

$v\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{K\left(t+h\right)-K\left(t\right)}{h}$

Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

$K(t)=4(t^2)$

$=4t^2$

$v\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{4(t+h)^2\right\}-\left\{4t^2\right\}}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{{4(t^2+2th+h^2)}-{4t^2}}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{4t^2+8th+4h^2-4t^2}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{4t^2-4t^2+8th+4h^2}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{8th+4h^2}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{h(8t+4h)}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}8t+4h$

$=8t+4\left(0\right)$

$=8t$

Laju perubahan keliling persegi pada saat $t=2$ detik:

$v\left(t\right)=8t$

$v\left(2\right)=8\left(2\right)=16\ cm.s^{-1}$

Jadi, laju perubahan keliling persegi pada saat $t=2$ detik adalah $v\left(2\right)=16\ cm.s^{-1}$.