Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Persamaan posisi $r\left(t\right)=\left(\left(2t^2+4t^5\right)i+\left(5t-3\right)j\right)$ m

Waktu awal $t_1=2$ s

Waktu akhir $t_2=5$ s

Ditanya:

Persamaan percepatan rata-rata yang dialami meteor pada waktu 2 detik hingga 5 detik $\overline{a}$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu

$v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil maka posisi diturunkan terhadap waktu menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$

$v\left(t\right)=\frac{d\left(\left(2t^2+4t^5\right)i+\left(5t-3\right)j\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=\left(\left(4t+20t^4\right)i+\left(5\right)j\right)$ m/s

Persamaan kecepatan pada saat 2 detik

$v\left(2\right)=\left(4\left(2\right)+20\left(2\right)^4\right)i+\left(5\right)j\$

$v\left(2\right)=\left(8+320\right)i+\left(5\right)j\$

$v\left(2\right)=\left(400\right)i+\left(5\right)j\$ m/s

Persamaan kecepatan pada saat 5 detik

$v\left(5\right)=\left(4\left(5\right)+20\left(5\right)^4\right)i+\left(5\right)j$

$v\left(5\right)=\left(20+12.500\right)i+\left(5\right)j$

$v\left(5\right)=\left(\left(12.520\right)i+\left(5\right)j\right)$ m/s

Dari persamaan kecepatan tersebut, kita dapat mencari persamaan percepatan rata-rata. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan yang dialami partikel dalam selang waktu tertentu.

$\overline{a}\ =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$

$\overline{a}\ =\frac{v\left(5\right)-v\left(2\right)}{t_2-t_1}$

$\overline{a}\ =\frac{\left(12.520i+5j\right)-\left(400i+5j\right)}{5-2}$

$\overline{a}\ =\frac{\left(12.520i+400i\right)+\left(5j-5j\right)}{3}$

$\overline{a}\ =\frac{12.120i+0}{3}$

$\overline{a}\ =\frac{12.120i}{3}$

$\overline{a}\ =4.040i$

Jadi, persamaan percepatan rata-rata yang dialami meteor pada waktu 2 detik hingga 5 detik adalah $4.040\ i$ m/s².