Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Persamaan posisi $r\left(t\right)=\left(\left(2t+4t^2\right)i-\left(7-8t\right)j\right)$ m

Waktu awal t₁ = 1 s

Waktu akhir t₂ = 2 s

Ditanya:

Besar perpindahan dari 1 detik hingga 4 detik $\left|\Delta r\right|=?$

Jawab:

Persamaan posisi awal pada saat 1 detik adalah

$r_1=r\left(1\right)=\left(2\left(1\right)+4\left(1\right)^2\right)i-\left(7-8\left(1\right)\right)j$

$r_1=r\left(1\right)=\left(2+4\right)i-\left(7-8\right)j$

$r_1=r\left(1\right)=6i-\left(-1\right)j$

$r_1=r\left(1\right)=6i+1j$ m

Persamaan posisi akhir pada saat 4 detik adalah

$r_2=r\left(4\right)=\left(2t+4t^2\right)i-\left(7-8t\right)j$

$r_2=r\left(4\right)=\left(2\left(4\right)+4\left(4\right)^2\right)i-\left(7-8\left(4\right)\right)j$

$r_2=r\left(4\right)=\left(8+64\right)i-\left(7-32\right)j$

$r_2=r\left(4\right)=72i-\left(-25\right)j$

$r_2=r\left(4\right)=72i+25j$

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu partikel dari posisi awal ke posisi akhir

$\Delta r=r_2-r_1$

$\Delta r=\left(72i+25j\right)-\left(6i+1j\right)$

$\Delta r=\left(72i-6i\right)+\left(25j-1j\right)$

$\Delta r=66i+24j$

Besar perpindahan dapat dicari dengan menggunakan persamaan

$\left|\Delta r\right|=\sqrt{r_x^2+r_y^2}$

$=\sqrt{66^2+24^2}$

$=\sqrt{4.356+576}$

$=\sqrt{4.932}$

$=70,23$ m

Jadi, besar perpindahan dari 1 detik hingga 4 detik adalah 70,23 m.