Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Komponen percepatan $x$ $a_x=\left(2i\right)$ m/s²

Komponen percepatan $y$ $a_y=\left(\left(2t+1\right)j\right)$ m/s²

Kecepatan awal $v_0$ = (0; 2) m/s

Waktu t = 3 detik

Ditanya:

Titik koordinat kecepatan pada saat 3 detik $\left(v_x;\ v_y\right)$ = ?

Jawab:

Kecepatan awal adalah kecepatan benda pada saat mulai bergerak. Berdasarkan soal, kecepatan awal dalam bentuk koordinat, yang mana 0 adalah komponen x dan 2 adalah komponen y. Jika dibuat dalam sebuah persamaan menjadi

$v_0=0i+2j$

$v_0=2j$

Percepatan adalah perubahan kecepatan yang dialami partikel dalam selang waktu tertentu

$a\ =\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Karena perubahan kecepatan dianggap sangat kecil, maka kecepatan diturunkan terhadap waktu menjadi

$a=\frac{dv}{dt}$

Dengan menggabungkan komponen $x$ dan $y$ diperoleh persamaan percepatan

$a\left(t\right)=a_x+a_y$

$a\left(t\right)=2i+\left(2t+1\right)j$

Untuk mencari persamaan kecepatan pada saat $t$, persamaan percepatan di atas kita integralkan menjadi

$a=\frac{dv}{dt}$

$dv=a\ dt$

$\int_{v_0}^v\ dv=\int a\ dt$

$v\ |_{v_0}^v=\int a\ dt$

$v\ -v_0=\int a\ dt$

$v\ =v_0+\int a\ dt$

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\ dt$

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\left(t\right)\ dt$

$v\left(t\right)\ =2j+\int\left(2i+\left(2t+1\right)j\right)\ dt$

$v\left(t\right)\ =2j+\left(2t\ i+\left(\frac{2t^2}{2}+1t\right)j\right)$

$v\left(t\right)\ =2j+\left(2t\ i+\left(t^2+t\right)j\right)$

$v\left(t\right)\ =2t\ i+\left(t^2+t+2\right)j$

Persamaan kecepatan pada saat 3 detik

$v\left(t\right)\ =2t\ i+\left(t^2+t+2\right)j$

$v\left(3\right)\ =2\left(3\right)\ i+\left(\left(3\right)^2+3+2\right)j$

$v\left(3\right)\ =6\ i+\left(9+5\right)j$

$v\left(3\right)\ =\left(6\ i+14j\right)$ m/s

Diperoleh bahwa 6 adalah komponen x dan 14 adalah komponen y karena dilihat dari satuannya yaitu masing-masing i dan j.

Jadi, titik koordinat kecepatan pada saat 3 detik adalah (6; 14) m/s.